福建省三明第一高级中学校2020-2021学年高一12月第二次月考数学试题 Word版含答案

三明一中2020-2021学年上学期第二次月考
高一数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合false，false，则下列选项正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．设角false的始边为x轴非负半轴，则“角false的终边在第二、三象限”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若方程false的解所在的区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．函数false的图象大致为（ ）

A B C D
5．已知false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设false，false，false，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：false．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按，照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比false从1000提升至8000，则C大约增加了false（ ）
A．10% B．30% C．60% D．90%
8．已知函数false对任意false时都有意义，则实数a的范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．已知函数false，下列说法中正确的是（ ）
A．false既是偶函数，又是周期函数 B．false的最大值为false
C．false的图象关于直线false D．false的图象关于false中心对称
10．实数a，b满足false，则下列关系式不正确的有（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．设false，false，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．已知false，则关于x的方程falsefalse的实根个数可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数false的定义域为_________.
14．已知一扇形的圆心角为false，弧长是false，则扇形的面积是_________false，扇形的周长是______cm.
15．已知false，则false________.
16．函数f(x)=a x^{2}+2(a-3) x+1在区间false上递减，则实数a的取值范围是_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）计算：
（1）false；
（2）化简：false．
18．（本小题满分12分）
已知集合false，false，false．
（1）求false；
（2）若false，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数false，false，求：
（1）false的最大值和最小值；
（2）false的单调递减区间．
20．（本小题满分12分）
某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2015年为第1年，且前4年中，第x年与年产量false（万件）之间的关系如下表所示：
x
1
2
3
4
false
4.00
5.58
7.00
8.44
若false近似符合以下三种函数模型之一：false，false，false．
（1）根据表格中数据画出散点图，并判断你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2015年和2017年的数据求出相应的解析式；

（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量．
21．（本题满分12分）
定义在false上的奇函数false，已知当false时，false．
（1）求false在false上的解析式；
（2）若false时，不等false恒成立，求实数m的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知函数false对一切false都有false成立．
（Ⅰ）求false的值并求false的解析式；
（Ⅱ）已知false，设P：当false时，不等式false恒成立，Q：当false时，false不是单调函数，求满足Р为真命题且Q为假命题的a的取值范围．
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
A
D
B
A
AC
BCD
ACD
ABC
二、填空题
13．false 14．false，false 15．false 16．false
17．解：（1）原式false
（2）原式false
false
false
18．（1）由题意得，false
又因为false，所以false
（2）因为false，所以false．
因为false，false，
因为false，
解得false，故a的取值范围为false．
19．解：当false时，false，作出false图象，如图所示：

（1）由函数false的图象知，
false．
则false的最大值为1，最小值为false．
（2）由函数false的图象知，false在false上的递减区间为false．
令false，解得false，故false的单调递减区间为false．
20．解：（1）符合条件的是false，
若模型为false，
则由false，
得false，
即false，
此时false，false，false，与已知相差太大，不符合．
若模型为false，
则false是减函数，与已知不符合．
由已知得false
解得false
所以false，false．
（2）2021年预计年产量为false，
2021年实际年产量为false．
2021年的年产量为9.1万件．
21．（1）false是定义在false上的奇函数，
false，得false．
又false当false时，false，
false当false时，false，false．
又false是奇函数．
false．
综上，当false时，false．
（2）false，false恒成立，
即false在false恒成立，
false在false时恒成立．
false，
false．
false在R上单调递减，
false时，false的最大值为false，
false．
即实数m的取值范围是false．
22．解：（Ⅰ）由false，
取false得false．
取false，得false，①
交x换成false，有false②
①false②得false，
故false的解析式为false．
（另解：）取false，得false，即false，
故false的解析式为false．
（Ⅱ）（i）若p为真命题，有当false时，不等式false恒成立，
即false恒成立，记false，
有对称轴false，false，所以false．
（ii）若Q为真命题，false，对称轴：false，
由于当false时，false不是单调函数，所以false，
即false．
综上，有满足p为真命题且Q为假命题的a满足false，解得false，
故满足p为真命题且Q为假命题的a的取值范围为false．