广西钦州第四高级中学校2020-2021学年高一上学期数学第15周测试卷（12月） Word版含答案

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钦州市第四中学2020年秋季学期高一年级数学第15周考试测试卷
一．选择题（共12小题）
1．已知0＜a＜b＜1，则下列结论正确的是（　　）
A．ba＜bb B．ab＜bb C．aa＜ab D．ba＜aa
2．已知a＝20.2，b＝20.4，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b
3．已知函数f（x）＝，a＝f（20.3），b＝f（0.20.3），c＝f（log0.32），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
4．已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
5．函数f（x）＝（）x在区间[1，2]上的最大值是（　　）
A． B． C．2 D．2
6．已知函数f（x）＝（a2﹣1）x，若x＞0时总有f（x）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
A．1＜|a|＜2 B．|a|＜2 C．|a|＞1 D．|a|
7．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
8．若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是（　　）
A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
9．在同一直角坐标系中，函数y＝a﹣x﹣1，y＝loga+1x（a＞0，且a≠1）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．若m＞n＞0，，，，则（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
11．函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的点为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
12．下列函数中，对定义域内任意两个自变量的值x，y都满足f（x+y）＝f（x）?f（y），且在定义域内为单调递减函数的是（　　）
A． B．f（x）＝log3x C． D．f（x）＝3x
二．填空题
13．函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（﹣1，2），则a的值为　 　．
14．函数f（x）＝ax﹣2019+2019（a＞0且a≠1）图象所过的定点坐标是　 　
15．已知函数y＝ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝　 　．
16．已知函数+b的图象过原点，且无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，则a﹣b＝　 　．
三．解答题
17．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值为M，最小值为N．
（1）若M+N＝6，求实数a的值；
（2）若M＝2N，求实数a的值．
18．已知函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）＝0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）?f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．
（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．
19．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y＝c（）mt（c，m为常数）．
1）求c，m的值；
2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？
20．已知﹣1≤≤1，求函数y＝﹣4+2的最大值和最小值．
21．已知函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求使f（x）≥0成立的x的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C
6．【答案】D故选：D．7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C
10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】C
二．填空题
13． ．14．（2019，2020）． 15． x2． 16．﹣2．
三．解答题
17．①当a＞1时，f（x）在[1，2]上单调递增，
则f（x）的最大值为M＝f（2）＝a2，
最小值N＝f（1）＝a；
②当0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上单调递减，
则f（x）的最大值为M＝f（1）＝a，
此时最小值N＝f（2）＝a2，
（1）∵M+N＝6，
∴a2+a＝6，
解得a＝2，或a＝﹣3（舍去）
（2）∵M＝2N
当a＞1时，a2＝2a，解得a＝2，或a＝0（舍去），
当0＜a＜1时，2a2＝a，解得a＝，或a＝0（舍去），
综上所述a＝2或a＝
18．（Ⅰ）对于函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）＝1﹣＝0，
求得a＝2，故f（x）＝1﹣＝1﹣．
（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）?f（x）+k＝2x+1﹣2+k＝2x﹣1+k 有零点，
则函数y＝2x的图象和直线y＝1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．
（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m?2x﹣2恒成立，即1﹣＞m?2x﹣2恒成立．
令t＝2x，则t∈（1，2），且 m＜﹣＝＝+．
由于+ 在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+＝，∴m≤．
19．（1）∵函数y＝c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），
∴
解得m＝，c＝128，
（2）由（1）得y＝128，
∴128≤，
解得t≥32．
故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．
20．由﹣1≤≤1得≤x≤2
令t＝，则≤t≤
y＝4t2﹣4t+2＝4+1
∴当t＝，即＝，x＝1时，ymin＝1
当t＝，即＝，x＝2时，ymax＝．
21．（Ⅰ）函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6），
∴a1+1﹣3＝6，解得a＝3，
∴函数f（x）的解析式为f（x）＝3x+1﹣3；
（Ⅱ）由f（x）≥0，得3x+1﹣3≥0，即3x+1≥3，
∴x+1≥1，得x≥0，
故f（x）≥0成立的x的取值范围为[0，+∞）．