吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一上学期数学期末复习2（12月） Word版含答案解析

长春市第八中学2020-2021学年高一上学期数学期末复习2
一、单选题
1．已知集合false，false,则（　　）
A．false B．false C．false D．false
2．若false，则点false位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． 已知false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4． 设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac
5． 函数f(x)＝false 的值域是(　　)
A．R B．[－1,1]
C．{－1,1} D．{－1,0,1}
6． 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=false，则当x<0时，f(x)=
A．false B．false
C．false D．false
7． 命题false,则( )
A．false B．false
C．false D．false
8． 若函数false满足false，且false，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9． 已知false，则false的值是（ ）
A．false B．false C．-2 D．2
10． 已知定义在R上的奇函数，满足false，当false时，false，若函数false，在区间false上有2020个零点，则m的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
11． 函数false的图象为false，则（ ）
A．图象false关于直线false对称；
B．函数false在区间false内是增函数；
C．图象false向左平移false个单位长度，得到的图象关于false轴对称；
D．图象false关于点false对称.
12． 已知false为奇函数，且false，当false时，false，则（ ）
A．false的图象关于false对称 B．false的图象关于false对称
C．false D．false
三、填空题
13． 设函数false，那么false的值为______.
14． 如图所示，已知全集false，false，false，则图中的阴影部分表示的集合为___________．
15． false________.
16． 如图，矩形false的三个顶点false分别在函数false，false，false的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点false的纵坐标为2，则点false的坐标为______.
四、解答题
17． 已知false，false，且false是false的必要不充分条件，求实数false的取值范围．
18． 已知f(x)＝false (x≠－1).求：
（1）f(0)及false的值；
（2）f(1－x)及f(f(x)).
19． 已知false，false．
（1）求false，false的值；
（2）求false的值．
20． 已知函数false.
（1）求false的最小正周期；
（2）当false时，求false的最小值以及取得最小值是false的值.
21． 已知函数false为奇函数，且false图象的相邻两对称轴间的距离为false.
（1）当false时，求false的单调递减区间；
（2）将函数false的图象向右平移false个单位长度，再把横坐标缩小为原来的false （纵坐标变），得到函数false的图象，当false时，求函数false的值域.
（3）（*）对于第（2）问中的函数false，记方程false在false上的根从小到依次为false，false，falsefalse，试确定false的值，并求false的值.
参考答案
1．B
【分析】
化简集合A，再根据两个集合的特征即可确定出两个集合的关系.
【详解】
因为false，false，
所以false.
故选B．
【点睛】
本题考查集合的运算，对数不等式的解法，集合间的关系，属于基本知识考查题.
2．C
【分析】
根据false即可判断false、false、false的大小关系，又false，即可知P所在的象限.
【详解】
由false知：false
∴false，false
故，P位于第三象限
故选：C
【点睛】
本题考查了在某一区间内同角三角函数的大小比较，即知含三角函数的代数式符号，依据象限角的符号确定点的象限
3．C
【分析】
采用对false取特殊值，逐一验证，以及利用不等式的性质，可得结果
【详解】
取false，故A错
取false，故B错
由false，所以false，所以false
故C正确
取false，故D错
故选：C
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，对不等式来讲，两边同乘或同除一个正数，不等号方向不会改变，同时，小题目采用取特殊值更加简单，属基础题.
4．B
【分析】
直接利用对数的运算性质，对选项进行逐一分析判断即可.
【详解】
由logab·logcb＝false·false≠logca，故A错；
由logab·logca＝false·false＝false＝logcb.故false正确；
对选项false，false，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.
故选：false.
【点睛】
本题考查对数的运算性质，属简单题.
5．D
【解析】
【分析】
由函数解析式可得函数值只有三个数：false，从而可得结果.
【详解】
false函数false，
所以函数值只有三个数：false，
false函数false的值域为false，故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的解析式与值域的理解与应用，属于简单题.
6．D
【分析】
先把x<0，转化为-x>0,代入可得false，结合奇偶性可得false.
【详解】
false是奇函数， false时，false．
当false时，false，false，得false．故选D．
【点睛】
本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．
7．C
【解析】
【分析】
根据特征命题的否定,即可求得答案.
【详解】
false命题false
根据存在性命题的否定是全称性命题:
false命题false的否定是: false
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了特称命题的否定,解题关键是掌握特称命题的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.
8．A
【分析】
由false推导出false，且false，将所求代数式变形为false，利用基本不等式求得false的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值.
【详解】
false函数false满足false，false，即false，
false，false，false，即false，
false，则false，
由基本不等式得false，当且仅当false时，等号成立.
false，
由于函数false在区间false上为增函数，
所以，当false时，false取得最小值false.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.
9．B
【分析】
计算得到false，再利用齐次式得到false得到答案.
【详解】
false，则false，故false.
false
false
故选：false.
【点睛】
本题考查了利用齐次式求值，意在考查学生的计算能力.
10．A
【分析】
由函数的奇偶性，对称性及周期性，结合函数的图象的作法，分别求得函数false和false的图象，观察其交点的分布规律，即可求解.
【详解】
由题意，函数false为R上奇函数，所以false，且false，
又false，可得false，可得函数false的图象关于点false对称，
联立可得false，所以false是以2为周期的周期函数，
又由函数false的周期为2，且关于点false对称，
因为当false时，false，
由图象可知，
函数false和false的图象在false上存在false四个零点，即一个周期内有4个零点，
要使得函数false，在区间false上有2020个零点，
其中false都是函数的零点，
可得实数false满足false，即false.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性、对称性和周期性，以及结合函数的图象进行求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
11．ABC
【分析】
本题利用直接法对false个命题进行逐一判定，不正确的可列举反例即可.
【详解】
对于A，false，故A正确；
对于B，false时，false，故B正确；
对于C，false，
函数关于false轴对称，故C正确；
对于D，false，故D不正确；
故选：ABC
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，需熟记三角函数的对称轴、中心对称点以及单调性，属于基础题.
12．ABD
【分析】
由false为奇函数，可得false，从而得false，所以可得false的图象关于false对称，所以B正确，由已知条件可得函数false的周期为4，A正确；进而可求出false的值，从而可对C，D作出判断
【详解】
false为奇函数，
false，false，
同时说明false的图象关于false对称．
false，false，
即false，可得false，
false函数false的周期为4，
所以false的图象关于false对称
故false．
故选：ABD
13．3
【分析】
直接将5代入函数解析式即可得结果.
【详解】
因为false，所以false，
故答案为：3.
14．false
【分析】
首先判断阴影部分表示false，由此求得所求集合.
【详解】
由图可知，阴影部分表示false.
false，false，
所以false.
故答案为：false
【点睛】
本小题主要考查集合交集、补集，属于基础题.
15．false
【分析】
运用诱导公式和特殊角的三角函数值可得答案.
【详解】
false
false
false
false，
故答案为：false.
【点睛】
本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，关键在于将角根据诱导公式化为锐角的三角函数值，属于基础题.
16．false
【分析】
先利用已知求出false的值，再求点D的坐标.
【详解】
由图像可知，点false在函数false的图像上，所以false，即false.
因为点false在函数false的图像上，所以false，false.
因为点false在函数false的图像上，所以false.
又因为false，false，
所以点false的坐标为false.
故答案为false
【点睛】
本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．false
【详解】
解：由false，得false，
false或false．
由false，得false．false或false
false是false的必要不充分条件，
则Afalsefalse．
18．（1）1；false；（2）false，false.
【分析】
（1）根据函数解析式，代值计算即可；
（2）根据false，即可容易求得false.
【详解】
（1）因为false，
所以false，false，
所以false；
（2）因为false，
又false，故可得false，
所以false，
false.
【点睛】
本题考查函数值的求解，涉及函数嵌套，注意函数定义域即可，属简单题.
19．（1）false，false；（2）false
【分析】
（1）首先利用同角三角函数关系求出false，从而得到false，再利用正弦二倍角公式计算false即可.
（2）利用正弦两角差公式展开计算即可得到答案.
【详解】
（1）因为false，false，所以false，
所以false，false.
（2）false.
【点睛】
本题主要考查三角函数的恒等变换，同时考查同角三角函数关系，属于简单题.
20．(Ⅰ)false；(Ⅱ)答案见解析.
【分析】
（1）利用倍角公式化简整理函数false的表达式，由周期false．
（2）先求解false，由正弦函数图像求解最值．
【详解】
：false
false
(1)最小正周期为false
(2)由false得false，所以当false false的最小值为false.
false取最小值时false的集合为false
【点睛】
：三角函数false在闭区间内false上的最值问题的步骤：
（1）换元，令false，其中false
（2）画出三角函数false的函数图像．
（3）由图像得出最值．
21．（1）false； （2）false； （3）false，false.
【分析】
（1）利用三角恒等变换的公式，化简函数false的解析式，利用正弦函数的周期，奇偶性求得函数的解析式，进而求得函数的递减区间；
（2）利用函数false的图象变换规律，求得函数false的解析式，进而求得函数的值域；
（3）由方程false，得到false，根据false，求得false，
设false，转化为false，结合正弦函数的图象与性质，即可求解.
【详解】
（1）由题意，函数false
false
因为函数false图象的相邻两对称轴间的距离为false，所以false，可得false，
又由函数false为奇函数，可得false，
所以false，因为false，所以false，所以函数false，
令false，解得false，
可函数false的递减区间为false，
再结合false，可得函数false的减区间为false.
（2）将函数false的图象向右平移false个单位长度，可得false的图象，
再把横坐标缩小为原来的false，得到函数false的图象，
当false时，false，
当false时，函数false取得最小值，最小值为false，
当false时，函数false取得最大值，最小值为false，
故函数false的值域false.
（3）由方程false，即false，即false，
因为false，可得false，
设false，其中false，即false，
结合正弦函数false的图象，可得方程false在区间false有5个解，即false，
其中false，
即false
解得false
所以false.
【点睛】
解决三角函数图象与性质的综合问题的关键是首先正确的将已知条件转化为三角函数解析式和图象，然后再根据数形结合思想研究函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界函数等概念.