人教版 八年级数学上册12.2三角形全等的判定课件（17张）

三角形全等的判定
第三课时
生活情境
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
3
2
1
作图探究
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
探究验证
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB；
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于点C'。
想一想：从中你能发现什么规律？
探究验证
文字语言：两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。
(简写成“角边角”或“ASA”）
几何语言：
∠A=∠A′（已知），
AB=A′B′（已知），
∠B=∠B′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）。
A
B
C
A′
B′
C′
“角边角”判定方法
探究验证
例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB。
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA）。
B
C
A
D
典例解析
例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE。
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE。
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角），
AC=AB（已知），
∠C=∠B（已知），
∴△ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE。
典例解析
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A
B
C
D
E
F
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(简写成“角角边”或“AAS”）
推论
探究延伸
1.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由。
不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。
A
B
C
D
练一练
当堂练习
A
B
C
D
E
F
2.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。
∠B=∠E
或∠A=∠D
或AC=DF
（ASA）
（AAS）
（SAS）
AB=DE可以吗？
×
AB∥DE
当堂练习
3.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD。
A
C
D
B
1
2
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°。
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2（已知），
∠B=∠D（已证），
AC=AC（公共边），
∴△ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD。
当堂练习
如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
3
2
1
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等。
学以致用
已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现。
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
探索拓展
解：因为△ABC≌△A′B′C′，
所以AB=A′B′，∠ABD=∠A'B'D′。
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'。
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'。
所以AD=A'D'。
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
全等三角形对应边上的高也相等。
探索拓展
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
梳理反思
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
三角形全等的判定
（ASA、AAS）
边角边
角角边
内容
两角及夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法。
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别。
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(简写成“AAS”）
梳理反思
谢 谢