人教版八年级数学上册课件：12.2三角形全等的判定（共20张PPT）

三角形全等的判定
第二课时
温故知新
1.若△AOC≌△BOD，则有
对应边:AC= ，AO= ，CO= ，
对应角有:∠A= ，∠C= ，∠AOC= 。
A
B
O
C
D
BD
BO
DO
∠B
∠D
∠BOD
2.填空:
已知：AC=AD，BC=BD。求证：AB是∠DAC的平分线。
AC=AD( )，
BC=BD( )，
= ( )，
∴△ABC≌△ABD( )。
∴∠1=∠2（ ）。
∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）。
A
B
C
D
1
2
已知
已知
SSS
证明:在△ABC和△ABD中，
AB AB 公共边
全等三角形的对应角相等
温故知新
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
C
·
A
E
D
B
生活情境
作图探究
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究验证
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB，在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C'。
探究验证
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）。
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
（简写成“边角边”或“SAS”）
几何语言：
AB=A′B′，
∠A=∠A′，
AC=A′C′，
A
B
C
A′
B′
C′
必须是两边“夹角”
“边角边”判定方法
探究验证
例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么
△ABD和△CBD全等吗？
分析:
△ABD≌△CBD。
边:
角:
边:
AB=CB(已知)，
∠ABD=∠CBD(已知)，
？
A
B
C
D
(SAS)
BD=BD(公共边)。
典例解析
A
B
C
D
证明：
在△ABD和△CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD=∠CBD(已知)，
BD=BD(公共边)，
∴△ABD≌△CBD(SAS)。
想一想：现在例1的已知条件不改变，而问题改变成:
问AD=CD吗？BD平分∠ADC吗？
由△ABD≌△CBD可得
AD=CD（全等三角形的对应边相等），
BD平分∠ADC（全等三角形的对应角相等，∠ADB=∠CDB）。
典例解析
例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
C
·
A
E
D
B
分析：
如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE。
由题意知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件。
典例解析
证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）。
∴AB=DE
（全等三角形的对应边相等）。
AC=DC（已知），
∠1=∠2（对顶角相等），
CB=EC（已知），
C
·
A
E
D
B
1
2
证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决。
归纳
典例解析
　1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由。
甲
8cm
9cm
丙
8cm
9cm
8cm
9cm
乙
30°
30°
30°
甲与丙全等，SAS。
练一练
当堂练习
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立。
（已知），
=
∠A=∠A（公共角），
=
A
D
C
B
E
∴△AEC≌△ADB()。
在△AEC和△ADB中，
AB
AC
AD
AE
SAS
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。
。
当堂练习
3.已知:如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证:∠A=∠D。
证明：∵∠1＝∠2(已知)
∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE。
在△ABC和△DBE中，
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS)。
∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)。
1
A
2
C
B
D
E
当堂练习
4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF。
求证：△AFD≌△CEB。
F
A
B
D
C
E
证明：
∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB
∠A=∠C
AF=CE
∴△AFD≌△CEB（SAS）。
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE。
(已知），
(已证），
(已证），
当堂练习
两个大小不同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接CD。求证：CD⊥BE。
证△ABE≌△ACD(SAS)，得∠ACD＝∠ABE＝45°，
∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，
即CD⊥BE。
探索拓展
B
A
C
D
想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说明了什么？
这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。
归纳
△ABC和△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等。
“SSA”不能作为三角形全等的判定定理
我来做
数学活动
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
今天的质疑和发现？
梳理反思
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
三角形全等的判定（SAS）
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等
（简写成“SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1。已知两边，必须找“夹角”
2。已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
梳理反思
谢 谢