2.3绝对值-北师大版七年级数学上册课件（27张）

第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
温故而知新
1、什么叫数轴?
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
2、把下列各数表示到数轴上：
-5，-3, 0，3, 5

观察：-3与 3； -5与 5在数轴上的位置，你能用自己的语言描述一下它们位置关系吗？你还能举出几对具有这种位置关系的数吗？
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
给具有这种位置关系的数取个名字吧
相反数
相反数
定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特别地，0的相反数是0．
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数．
2的相反数是_______； 的相反数是_______；
a的相反数是___＿＿_；a+b的相反数是________．
思考：
1．相反数是对几个数而言的？
2．下列说法对吗？
（1）-5就是一个相反数。
（2）符号不同的两个数是相反数。
3．正数的相反数是什么数？负数的相反数是什么数？0有相反数吗？
4．表示互为相反数的两个点在数轴上有什么关系？
两个数
×
×，反例－２和３
负数 正数 ０
互为相反数的两个数，位于原点的两侧，且与原点距离相等．
若a与b互为相反数，则a+b=0 (或a=-b)
总结：相反数的定义
代数定义：
只有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。
几何定义：
在数轴上，位于原点两侧，且与原点距离相等的两个数互为相反数。
正数的相反数是正数 负数的相反数是负数 0的相反数是0
相反数的性质
说明：
1．相反数是成对出现的，不能单独存在。
2“只有符号不同 ”中的‘只有’是指除了符号不同以外其余完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如-2和+3虽然符号不同，但它们不互为相反数。
5.化简下列各数：
– (-3);
- [ + ( -2)];
- { - [ - ( + a)]}.
解：
(1) –(-3)=3;
(2) –[+(-2)]=-(-2)=2
(3) –{-[-(+a)]}=-[-(-a)]=-a
化简规律:
① 当“-”号的个数是奇数时，结果为负；
② 当“-”号的个数是偶数时，结果为正。
老师，我来！
小试牛刀
1.如图所示，数轴（单位长度为）上有三个点A，B,C.若点A,B对应的数互为相反数，则图中点C对应的数是( )
A.-2 B.0 C.1 D.4
A
B
C
C
2.若 a-5 和 -7 互为相反数，则a=_____
12
西
东
3
3
A
O
B
0
3
-3
1
2
-2
-1
3米
3米
路线不同，正负性
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
　它们所跑的路线相同吗？
　它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
　在数轴上表示出这一情景.
想一想
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号“| |”表示。
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
绝对值：
例1 求下列各数的绝对值：
- 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3， 0
解： | -1.5 | = 1.5；
动动脑：从上面的计算结果你发现了什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等
| 1.5 | = 1.5；
| - 6 | = 6 ；
| +6 | = 6 ；
| -3 | = 3 ；
| 3 | = 3 ；
| 0 | = 0．
想一想:
| a | = | -a |
例2 求下列各数的绝对值：
-21， ， 0， -7.8 ， 21.
解: |-21|=21 ； | |= ；

|-7.8|=7.8 ； |21|=21.
议一议：
一个数的绝对值与这个数有什么关系?
|0|=0 ；
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0.
议一议：
一个数的绝对值与这个数有什么关系?
思考:
小明看完左边的结论说：
绝对值等于它本身的数是正数，你认可吗？
字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿．
a
-a
0
任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ;
(2) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
(3)你发现了什么？
做一做:
解：（1）如图
所以 - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．

（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
所以 1 ＜ 1.5 ＜ 3 ＜ 5
-5
-3
-1.5
-1
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解：（1） 因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤ 5，
所以 - 1＞ - 5.
例3．比较下列每组数的大小
（1） -1和 -5 （2） 和-2.7
（2）因为| - | = ，|-2.7| =2.7， ﹤2.7，
所以 - ﹥-2.7.
两个负数比较大小，
绝对值大的反而小。
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）
（2）
解:（1）
因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤-
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1.
数轴上两个点表示的数：
越往右数越大，越往左数越小，
右边的总比左边的大．
正数＞0，负数＜0，正数＞负数．
例4：计算：
?
?
总结：
相反数
绝对值
定义
表示
互为相反数的两个数和数轴的关系
定义
表示
代数定义
两个负数比大小的方法：①绝对值；②数轴
试一试:
1、判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一个有理数的绝对值一定是正数。 ( )
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。 ( )
（3） ︱－32︱的相反数是32 ( )
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 ( )
（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
(6)绝对值最小的数是0。 ( )
(7)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。 ( )
(8)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。 ( )
(9)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。 ( )
(10)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 ( )

0
a
b
c
│a│＜│b│＜│c│
2、已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示
则a、b、c三个数从小到大的顺序是：________________
c＜ b ＜ a
则│a│、│b│、│c│三个数从小到大的顺序是：
____________
老师，我来！
3.如图，数轴上的A，B,C三点所表示的数分别为a, b, c,其中AB=BC，如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边 B.点A与点B之间
C.点B与点C之间 D.点C的右边
a
c
A
b
B
C
C
老师，我来！
4.因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。所以，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=-a.根据以上内容完成下列各题。
（1）|3.14-π|=_____;

(2)
Π—3.14
?
6.若|m+2|+|n-3|=0，则 m+n =_____
1
5.若|x+1|=3,则 x=___
2或-4
6. 结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：
数轴上表示4和1的两点之间的距离是___；表示-3和2的两点之间的距离是____;一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于______;
若|a-3|=2,|b+2|=1,且数轴上表示数a, b的点分别是点A,B，则A, B两点间的最大距离是____,最小距离是___;
若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2|=____。
3
5
|m-n|
8
2
6
P33 的第5，6，7题

作业：