2.7.1有理数的乘法法则-北师大版七年级数学上册课件（22张）

2.7 有理数的乘法
第二章有理数及其运算
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
3.掌握倒数的定义
甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
情景引入
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为:

=3×4
=12（cm）
3+3+3+3
=(－3) ×4
= －12（cm）
乙水库的水位变化量为:
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)
你能写出下列结果吗？
（-3）×（-1）＝
左边各题的结果是多少？你是怎么想的呢？
第二个因数减小1时，积怎样变化？
当第二个因数减小1时，积增大3.
－9
－6
－3
0
3
6
9
（-3）×3＝
（-3）×2＝
（-3）×1＝
（-3）×0＝
（-3）×（-2）＝
（-3）×（-3）＝
探究一
思考1：观察以下算式中，积的符号和积的绝对值怎样确定？同0相乘，积是多少？
同号相乘,结果为正.并把绝对值相乘
异号相乘,结果为负.并把绝对值相乘。
同0相乘，结果为0.
（－3）×3＝－9
（－3）×2＝－6
（－3）×1＝－3
（－3）×0＝ 0
（－3）×（－1）＝ 3
（－3）×（－2）＝ 6
（－3）×（－3）＝ 9
探究一
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，积仍为0.
有理数乘法法则
例1 计算：
解：(1) 原式= -(4×5)
= -20；
(2) 原式 = + (5×7)
= 35；
(异号得负，绝对值相乘)
(异号得负，绝对值相乘)
(同号得正，绝对值相乘)
(任何数与0相乘，积仍为0)
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号
再确定积的绝对值
练习1：
课本51页
习题第1题（1）（2）（3）（4）(6) (8)
当因数中有带分数时，应先把带分数化成假分数
练习2：
(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×（-5）　　　　
3×（-4）×（-5）
(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　
负
正
负
正
零
思考2：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
探究二

1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
2.当负因数有_____个时，积为负；
3.当负因数有_____个时，积为正.
4.几个数相乘,如果其中有因数为0，_________
奇数
偶数
积等于0
奇负偶正
归纳总结
例2 计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
练习3：
课本51页 随堂练习（2）（4）（5）（6）
做一做： 计算：
（1） ×2；　　　 （2）(- )×(-2)
解：（1） ×2 = 1
（2）（- ）×（-2）= 1
观察上面两题有何特点?
结论:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
探究三
倒数的定义：
如果两个有理数的乘积是1，那么称其中一个数是另一个数的倒数。其中的一个数是另一个数的倒数.
1的倒数为
-1的倒数为
的倒数为
- 的倒数为
的倒数为
- 的倒数为
1
-1
-3
-3
-3
0的倒数为
零没有倒数
思考：a的倒数是 对吗？
(a≠0时,a的倒数是 )
练一练
注意：
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；
3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
4.0没有倒数.
5.1或－1的倒数是它本身．
例3 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求 －cd＋|m|的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.
∴原式＝0－1＋6＝5；
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及|m|＝6，再代入所求代数式进行计算．
故 －cd＋|m|的值为5.
课堂小结
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，积仍为0.
有理数乘法法则：
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
奇负偶正
倒数的定义：
特别的：0没有倒数.
1或－1的倒数是它本身．
2. 若 ab>0，则必有 ( )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0
C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
3.若ab=0，则一定有( )
a=b=0 B. a,b至少有一个为0
C. a=0 D. a,b最多有一个为0
D
B
1.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，
则5(a＋b)－6cd=_______．
4.一个有理数和它的相反数之积( )
A. 必为正数 B. 必为负数
C. 一定不大于零 D. 一定等于1
5.若ab=|ab|，则必有( )
a与b同号 B. a与b异号
C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对
C
D
－3
－5
7
2.5
5
7
5
3
2.5
2
相反数、倒数及绝对值的区别运算