4.4.1确定一次函数解析式-北师大版八年级数学上册课件（18张）

1
回顾与思考
1. 什么是一次函数?
2. 一次函数的图象是什么？
３. 一次函数具有什么性质？
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
一条直线
一次函数的图象和性质
函数
正比例函数
y=kx
一次函数
y=kx+b
图象的位置
性质
过(0,0)的直线
k＞0
k＜0
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
k＞0过一、三象限
k＜0过二、四象限
b ＞0由y=kx向上平移
b＜0由y=kx向下平移
由y=kx平移得到的过(0,b)的直线
1.直线y=2x+1经过点（1， ），与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是———
2.点（-2,7）是否在直线y=-5x-3上？

4.4.1一次函数的应用
第四章 一次函数
学习目标:(1分钟)
1、明确求正比例函数的表达式需要一个条件。
2、明确求一次函数的表达式需要两个条件。
3、会用待定系数法求出一次函数的表达式。

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图所示。
(1)下滑2秒时物体的速度是多少？
(2) v与t之间的函数关系是什么类型？
情景引入
(2, 5)
正比例函数
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
新知探究
要求出k值，只需要一个点的坐标。
当t=2时，v=5
(2, 5)
正比例函数的表达式为：
Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图所示。
(1)写出v与t之间的关系式；
新知归纳
确定正比例函数 的表达式：
只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可。
自学检测1
1、若一个正比例函数的图象经过点（-3,-1）,则它的表达式是__________.
2、已知y与x成正比例，且当x=3时，y=6，则函数y的表达式为_____________.
3、若正比例函数的图象经过点（-1,2），则这个图象必经过点（ ）
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
4、已知y与x-2是正比例函数关系，且当x=-2时，y=4,求：y与x之间的函数关系式。
y= x
y=2x
D
求正比例函数表达式需要一个条件（一个点坐标）
求正比例函数表达式的步骤：
1、设：y=kx
2、代：将已知代入
3、求：求出k
4、回代: 写出函数表达式
y与x的关系式为 y=-x+2
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时
长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
新知探究
要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标)。
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
一次函数的表达式为：
新知归纳
确定一次函数 的表达式：
需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标)。
1、如图，直线 m是一次函数y=kx+b的图象，
（1） b=（ ） k=（ ）
（2） 当x=30时，y=（ ）
（3） 当y=30时，x=（ ）
自学检测2(8分钟）
2
-18
-42
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
x
m
y
2、在弹性限度内,弹簧的长度
y（cm）是所挂物体质量x（kg）
的一次函数。一根弹簧不挂物体时长15cm;所挂物体质量为3千克时,弹簧长16.8cm; 求弹簧总长y（cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式。
解 ：设y=kx+b 由题意可得：
因此在弹性限度内y（cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式 y=0.6x+15
15=k×0+b
16.8=3k+15
解得： k=0.6
b=15

3
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。

5
小结
怎样求一次函数的表达式？
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中, 列出关于k、b的方程
3、解——解方程，求k、b
4、写——把求出的k、b值
代回到表达式中即可
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
当堂训练（15分钟）
1、下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补 全下表。
x
-3
-2
-1
0
1
y
3
0
-3
6
y=3x+3
-6
2、若一次函数y=-x＋b的图象经过点 A ( 1，-3 )，
则该图象与y轴交点的坐标是_________ .
4、 一次函数的图象过点（0,5)，且函数y的值随自变
量 x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数
关系式：_________ .
y=-x-2
y=x+5,y=2x+5等
3、一个正比例函数的图象经过点A(-2 , 3) ，B(a,-3)
则a的值为_______．
(0,-2)
答案有无数个，但必需是 k>0, b=5
2
5、若直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且经过点（0，4），
求直线y=kx+b的关系式.
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行
∴k=-2
∵图象经过点（0，4）
∴b =4
∴此函数的解析式为y=-2x+4
正本作业p90习题4.5知识技能T1 T2
解:(1)设直线OA为y=kx
∵y=kx经过(3,4)
即: 设AB为y=mx+b，
∵ y=mx+b经过(3,4)和(0,-5)
∴ 4=3m+b, ∴ m=3,
b=-5 b =-5 即：y=3x-5
1
2
3
1
2
3
4
5
O
y
x
B
6、(选做）如图,一个正比例函数图象与一个一次函数图
象相交于点(3,4),且一次函数的图象与y轴相交于点B.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
(2)
（3）若直线l经过点A，交y轴与点C，且△AOC的面积为8，求直线l的解析式
7、(选做题)一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于
点A(2,0)B(0,4),
(1)求该函数的解析式；
(2)O为坐标原点，设OA,AB的中点分别
为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的
最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
E
P
函数
PD+PC=PE+PC=CE
7解：
E
P