4.4.2一次函数的应用（1）-北师大版八年级数学上册课件（17张）

4.4.2 一次函数的应用
第四章 一次函数
1、求一次函数关系式关键是要确定关系式中的
待定系数_ _、___的值，所以需要___个条
件.求正比例函数关系式只需要___个条件。
2、用待定系数法求一次函数关系式的步骤？
① 设－根据已知关系设____ ___；
② 代－把已知条件代入___ __；
③ 求－求出____值,____值；
④ 写－把___和____的值代回所设的关系式。
复习回顾（1分钟）
k
b
2
1
函数关系式
函数关系式
k
b
k
b
学习目标:(1分钟)
1.会利用一次函数的图象和关系式解决简
单实际问题；
2.了解一元一次方程与一次函数之间的联系.
自学指导1（1分钟）
学生自学，教师巡视（4分钟）
仔细阅读课本P91例2之前的内容，思考并完成：
1、从图4—7可看出：
V是t的 函数.
2、思考：V与t的关系式
是 .
自变量t的取值范围
是 .
3、根据图象完成课本中
的问题
由于高温和连日无雨，
某水库蓄水量V（万米3)和
干旱时间t（天）的关系如图：
V/万米3
t/天
(0≤t≤60)
一次函数
V=1200-20t
自学检测1:(6分钟）
1、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度y(cm)与燃烧的时间x（h）的函数关系用图象表示为（ ）
x
0
y
4
20
A
B
y
x
0
4
20
B
y
x
0
4
20
C
y
x
0
4
20
D
2、一物体从高空落下，其速度v(m/s)
与下落时间t（s）的关系如图所示，
若它用6s落到地面，则落地时速度
为（ ）
A.30m/s B.40m/s
C.50m/s D.60m/s
s
t/s
o
3
10
2
v(m/s)
1
4
5
6
20
30
40
50
60
D
3、某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的 一次函数，如图 ，求：
y/毫安
x/天
（3）此种手机的电板最大带电量是多少？
（1）当手机使用2天时，电板的带电量是多少？
（2）当电板的电量小于200毫安时，手机至少使用了
几天？
解：（1）当手机使用2天时，
电板的带电量是600毫安。
（2）手机至少使用4天。
（3）此种手机的电板最大
带电量是1000毫安。
注意解题格式
必须规范！
4、汽车由天津驶往相距120km的北京，s（km)表示汽车离开天津的距离，t(h)表示汽车行驶的时间，s和t的关系如图所示，
（1）汽车用几小时可以从天津到达北京？汽车的速度
是多少？
（2）当汽车距北京40km时，汽车已出发了多长时间？
t
s
o
3
120
80
40
2
（2）(120-40)÷40=2（h）
因此，汽车已出发了2h。
120
解（1）汽车用3小时可以从天津到
达北京。
120÷3=40（ km/h）
因此，汽车的速度是40km/h.
自学指导2（1分钟）
学生自学，教师巡视（3分钟）
1、认真自学例2；
2、完成P92做一做；
3、思考：一次函数y=kx+b与方程kx+b=0有什
么联系？
仔细阅读课本P91例2—P92的内容，思考并完成：
2、一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
1.看图填空:（1）当y=0时，x=__;
(2)直线的函数关系式是________
2.一元一次方程0.5x+1=0的解是x= .
直线y=0.5x+1与x轴的交点坐标是 .
-2
y=0.5x+1
1、讨论课本P92“做一做”和“议一议”，解答下列问题：
（-2,0）
-2
更正、点拨（3分钟）
从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。
（1）排水前，蓄水池共有水______m3,
最多用_____小时排完；
(3)排水6小时后，蓄水池的剩余
水量是______,当蓄水池中只剩50m3的水
时，排水时间是____小时。
1、如图，是蓄水池的剩余水量V（m3)与排水时间t(h)之间的关系图形，请根据图象解答下列问题：
(2)每小时排水____m3 ，剩余
水量V与排水时间t的函数关
系式是___________,自变量
的取值范围是________.
400
8
50
V=-50t+400
0≤t≤8
100
t(h)
0
4
8
200
400
V(m3)
7
自学检测2:(8分钟）
4、如图，直线y=kx+b与x轴交于
点A（-4,0），则关于x的一
元一次方程kx+b=0的解
是＿＿＿ ．
2、方程2x-5＝0的解是＿＿＿＿ ，直线y＝2x-5
与ｘ轴的交点坐标是＿＿＿＿ ．
3、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则方程
kx+b=0的解是（ ）
A.x=1 B.x=2
C.x=0 D.不能确定
ｘ＝-４
ｘ＝2.5
（2.5，0）
Ｘ
ｙ
Ｏ
Ａ
-4
y=kx+b
2
0
1
1
2
-1
-1
x
y
A
小结（1分钟）
注意：（1）明确坐标轴代表的实际意义。
（2）自变量的取值范围。
3、理解一元一次方程与一次函数的联系。
1、会从图象的形状、图象上点的坐标、某一量
的取值范围获取准确的信息。
2、理解图象与两坐标轴的交点坐标的实际意义。
1、某植物t天后的高度为ycm,
l反映了y与t之间的关系，
根据图象回答下列问题：
(课本P93 T2)
（1）3天后该植物高度为多少？
（2）预测植物12天后的高度；
（3）几天后该植物高度为10cm？
（4）图象对应的一次函数y=kt+b中，k和t的实际意义分
别是什么？
当堂训练（15分钟）
2
1
3
4
5
6
7
y/cm
l
1
2
3
4
5
6
7
t/天
8
9
10
0
8
9
10
解：3天后该植物高度5cm.
12天后的高度11.4cm.
10天高度为10cm
k表示增长的速度，b表示开始时的高度。
2、直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（3,0）则方程ax+b=0的解是______;已知3x+m=0的解是x=-5，则直线y=3x+m与x轴的交点坐标是_______。
x=3
(-5,0)
3、某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x（吨）之间的函数关系。
（1）小明家五月份用水8吨，应交费______元；
（2）按上述收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，四月份比三月份节约用水______吨。
X/吨
y/元
0
20
20
10
50
16
3
4、某汽车离开某城市的距离y(km）与行驶时间t(h)之间的关系式为y=kt+30，其图象如图所示：
(1)在1h至3h之间，汽车行驶的路程是多少？
(2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？
解：（1）当t=1时，y=90;当t=3时，y=_____；
210-90=120
所以，在1时至3时之间，汽车行驶的路程是______千米
210
120
（2）把t=1，y=90代人
得K=60，K表示汽车行驶的速度。
课本P93“数学理解” T3
x/kg
o
y
/cm
20
20
10
解：（1）弹簧未挂物体时的长度
是10cm；
（2）弹簧所挂物体的最大质量是
20kg，此时弹簧的长度是20cm
选做题：5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图
所示，观察图象回答：
（1）弹簧未挂物体时的长度是多少？
（2）弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长
度是多少？
（3）在弹性限度内，求出y(cm)与x(kg)的函数关系式。
（3）
6、如图4，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在
直线y=-x+6上．
（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之
间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化；
（2）当S=10时，求点P坐标；
（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出P
的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明
理由．
（2）P点坐标为（1，5）．
（3）P点坐标为（2，4）．
解:（1）
(0＜x≤4)