4.4.3一次函数的应用（2）-北师大版八年级数学上册课件（17张）

4.4.3一次函数的应用
第四章 一次函数
A、B两地距离80km，直线表示某人离A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系：根据图像填空：
（2）点B 表示的意思是____________________；
（3）此人的速度是____km/h，
20
复习(2分钟)
（1）点A表示的意思是____________________；
0小时此人距离A地20km
3小时时此人距离A地80km,到达B地
t/h
80
20
A
s/km
3
B
O
学习目标:(1分钟)
1、学会观察图象并获取信息；
2、能根据相应的信息求出函数关系式及解决简单的实际问题。
　　　　
一、引例.
（1）当销售量为2t时，
销售收入＝　　 元，
销售成本＝　　 元；
2000
y/元
3000
（2）当销售量为6t时，
销售收入＝　　 元，销售
成本 元；
6000
5000
（3）当销售量为　　 时，销售收入等于销售成本；
4t
(4) 当销售量　　　　时，该公司赢利（收入大于成本）；
　　当销售量　　　　时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　 l2对应的函数表达式是　　　　　　　　。
大于4t
小于4t
y1=1000x
y2=500x+2000
x/t
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
自学指导1（1分钟）
自学课本P93的内容。思考并完成该题
学生自学，教师巡视（7分钟）
两直线交点的意义：
(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；
(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两直线的解析式。
讨论、点拨、更正（4分钟）
自学指导1中，l1对应的一次函数y=1000x+0中，1000和0的实际意义各是什么？L2对应的一次函数y=500x+2000中，500和2000的实际意义各式什么？
未销售时，为销售所花的成本为2000元
每销售1t产品的销售收入；
k1的实际意义是：
b1的实际意义是：
未销售时，销售收入为0；
k2的实际意义是：
每销售1t产品的销售成本；
b2的实际意义是：
x/t
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
y=k1x+b1
y=k2x+b2
Y(元)
自学检测1(6分钟）
1.一列火车从相距A城市1000千米的某地以80千米∕时的速度匀速驶向该站，则火车与车站的距离s（千米）与火车行驶时间t（时）之间的函数关系式为（ ）
A. s=1000+80t, B. s=1000-80t,
C. s=80t-1000, D. s=-80t-1000.
2.如图示：0A,BA分别表示甲、乙两学生跑步的一次函数图象，图中s（米）与t（秒）分别表示运动的路程和时间，根据图象可以判断快者比慢者每秒多跑（ ）
A. 2.5米， B.2米， C.1.5米， D.1米.
t（秒）
s（米）
64
8
A
B
0
12
B
C
3.完成课本95页知识与技能1
观察P93图4-10，回答下列问题：
当x=3时，
销售收入=
销售成本=
盈利（收入-成本）=
3000元
3500元
-500元
自学指导2（1分钟）
（1）直线 L2与y轴的交点表示什么意义？
学生自学，教师巡视（7分钟）
（4）将直线L1、L2延长交与点P,这时点P的纵坐标所表示的意义是什么？
（3）当自变量t相同时，直线L2对应的函数值比直线L1所对应的函数值大（直线L1上的对应点在直线L2上的对应点的下方），它的含义又是什么？
（5）你还能用其他方法解决例3中的（1）-（5）吗？
（2）在图中如何算出A、B快艇的速度？
自学：课本P94--P95 例3的内容。思考并理解下列问题：
L2与y轴的交点表示A快艇离海岸的距离有5海里，
B快艇行驶5海里，速度为每分钟0.5海里
图中显示10分钟时A快艇行驶7-5=2海里，速度为每分钟0.2海里。
B 快艇还没有追上A快艇
直线L1、L2的交点P的纵坐标小于12，
这说明在A逃入公海前，B能够追上A
例3、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海
岸
公
海
A
B
讨论、点拨、更正（4分钟）
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）
与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，
故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
L1
l2
（2）A(L2)，B(L1)哪个速度快？
时间t从0增加到10分钟时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。
A
B
l1上对应点在l2上对应点的下方，
（3）15分内B能否追上A？
l1
l2
2
4
6
8
10
O
10
2
12
4
6
8
t/分
s/海里
12
16
14
延长l1，l2，
这表明，15分时B尚未追上A。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检
查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
如图l1 ，l2相交于点P。
因此，如果一直追下去，那么B一定
能追上A。
可以看出，当t＝15时，
　　从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。
公海
（1）l1对应的函数表达式为 ，
表示 .
l2对应的函数表达式为 。
表示 .
（2）.爸爸速度为 米∕分， 小明速度为 米∕分.
（3）当t=3时，爸爸距家 米， 小明距家 米.
（4）爸爸花了 分钟追上小明，
此时距家 米.
t（分）
1000
0
600
400
180
200
5
4
3
2
1
640
800
●
●
s（米）
l1
l2
s=180t(t≥0)
s=80t+400(t≥0)
爸爸离家距离与追的时间关系
小明离家距离与追的时间关系
180
80
540
640
4
720
自学检测2（8分钟）
小明早上要到距家1000米的学校上学，当他离家400米时，爸爸发现他忘了带校卡，立即去追他，s(米)表示离家的距离，t（分）表示爸爸追的时间，如图象所示，回答问题：
小结（1分钟）
解答图形信息题主要运用数形结合的思想，化图象信息为数字信息
主要步骤如下：
1、了解横轴、纵轴意义
2、从图像形状上判断函数与自变量的关系
3、抓住特殊点的实际意义
当堂训练（10分钟）
1.某供电公司采用分段计费的办法计算电费,月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系图象如图示：
(1)月用电量为100度时,应交电费 元.
(2)当0 为 .
(3)月用电量为260度时,应缴电费 元.
2.甲乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖的河渠的长度y（米）与工作时间x（时）之间的关系如图所示，以图象提供的信息解答下列问题：(1)乙队挖到30米事所用时间是 小时.开挖6时甲队比乙队多挖了 米.
(2)甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系为 .
(3)当x= 时,甲乙两队在施工过程中做挖的河渠的长相等？
0
200
100
110
60
X∕度
y(元)
260
?
(第1题图)
0
乙
甲
30
50
60
y∕m
x∕h
6
2
(第2题图)
60
y=0.6x
140
2
10
y=10x
4
3.电信推出①②两种通信收费方式供用户选择，一种有月租费，另一种无月租费的，且两种收费方式的通信时间x（分）与收费y（元）之间的函数关系如图所示：
（1）有月租费的收费方式是 （填①②）,月租费是 元
（2）分别求出①，② 两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式： y 有= ， y 无=
（3）观察图像，当通信时间为 分钟时，则两种收费都一样 的，为 元 。
（4）根据用户的使用时间的多少，能否给出经济实惠的选择建议？
100
y(元）
100
80
60
40
20
500
400
300
200
①
②
0
X(分)
30
0.1x+30
0.2x
①
300
60
30
如果通信时间在300分钟以下
可选择②经济实惠
如果通信时间在300分钟以上
可选择①经济实惠
4.（选做题）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，S甲，S乙分别表示甲、乙离A地的距离, S甲、S乙出发后的时间t（分）的函数关系图象如图所示，解答下列问题：
（1）线段EF表示 出发后距A地的距离与出发后的时间的函数关系.（填“S甲”或“S乙”）
（2）点M的横坐标表示的实际意义是 .
（3）分别写出S甲，S乙与出发后的时间t（分）的函数关系：S甲= . S乙= .
（4）两人相遇后继续前进，则乙还需要 分钟才能到达A地.
360
3
6
t∕分
0
E
F
M
C
S∕米
S乙
甲，乙两人从出发到相遇所用的时间
60t
-120t+360
1
5、（选做题）直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式．
解：∵点B到x轴的距离为2，　　
∴ 点B的坐标为（0±2），　
　 设直线的解析式为y=kx±2,　　
∵直线过点A（-4，0），　　
∴0=-4k±2,　　　
∴直线AB的解析式为y=
或y=-
x-2．
解得：k=±
x+2
板书设计
4.4.3一次函数的应用
解决图像信息题的主要步骤如下：
1、了解横轴、纵轴意义
2、从图像形状上判断函数与自变量的关系
3、抓住特殊点的实际意义