22.1.2二次函数y=ax2图象和性质-人教版九年级数学上册课件（20张）

22.1.2二次函数y=ax2的
图像和性质
宁晋县第六中学
1、一次函数的图像有何特征？
一次函数的图像是一条 。
当 时，y随x的增大而增大；
当 时，y随x的增大而减小。
2、画函数图像的基本步骤是:______、_______、_________.
3、什么是二次函数？
直线
k>0

k<0
温故知新
学习目标
1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象，根据图象认识和理解其性质。
2.能应用二次函数y=ax2 的性质解决问题
预习导学
组长组织交流预习导学，用红笔标注自己通过预学存在的问题，组长将记录各题完成情况，组织成员讨论出错题目，将未解决问题上传至本组黑板上或准备口头提出。
如无问题则进入反转环节。
1. 列表：
x
···
－3
－2
－1
0
1
2
3
···
y = x2
···
···
2.描点（x,y）
画二次函数 y = x2 的图象
x
y
O
－3
3
3
6
9
0
1
4
9
1
4
9
3. 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
预学展示
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2
二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
x
···
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
···
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
y = x2
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
相同点：开口：向上，
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
不同点：a 值越大，抛物线的开口越小．
归纳：
x
1
y
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
探究：1.在同一直角坐标系中，画出函数
的图象,并思考这些抛物线有什么相同点和不同点？
2.当a<0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？
不同点:
开口大小不同;
a越小，
抛物线的开口越小．
相同点：开口：向下，
顶点：原点（0,0）——最高点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大
y 轴右侧，y随x增大而减小
对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
在同一坐标系内,抛物线 与
抛物线 是关于x轴对称的.
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
归纳小结
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小.
|a|越小,
抛物线的开口就越大.
预习自测
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点
（1）y=3x2 (2) y=-3x2
2、(1)抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）,
在 侧，y随着x的增大而增大；
在 侧，y随着x的增大而减小，
当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），
当 x〈 0 时，y随着x的 ；
当 x 〉0 时，y随着x的 ，
当 x = 0 时，函数y的值最大，最大值是 ，
当 x 0 时，y<0.
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
互动探究一
在函数①y=5x2,② ,③y=-2x2中，按抛物线的开口从大到小的顺序用符号表示为____________
②>③>①
归纳：
|a|越大,抛物线的开口就越小.
|a|越小,抛物线的开口就越大.

已知二次函数 y=ax2 的图象经过点(-2，-3)。
(1)求a的值，并写出函数解析式；
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；
(3)若点P(m,-6)在此抛物线上，求点P的坐标.
互动探究二
互动探究三
已知A(-3,y1), B(-1,y2), C(3,y3) 三点都在抛物线y=3x2上，则y1、y2、y3的大小关系_________
变式：
已知点P(a,y1),Q(b,y2)两点在此抛物线上，且a若M(x1,y1),N(x2,y2)也在此抛物线上，且
-4互动探究四
已知函数y=(m+2)x 是关于x的二次函数
（1）求m的值
（2）问m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点.此时，当x为何值时，y随x的增大而增大？
m2+m-4
拓展提升
已知二次函数y=ax?（a≠0）与直线y=2x-3相交于点A（1，b），求：
（1）a，b的值；
（2）函数y=ax?的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；
（3）△AMB的面积.
课堂小结

二次函数y=ax2(a≠0)
对称轴
顶点
a>0时，有最____点（0，0）
a<0时，有最____点（0，0）
开口方向及性质
a>0
a<0
开口大小：
预习安排
1.阅读课本32-33页，完成练习。
2.完成导学案23页预习导学的内容，组长下节课上课前组织校对答案，经组内讨论不能解决的问题课前把题号或疑问上传本组黑板上。
谢谢大家

2020.3