22.1.4 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质-人教版九年级数学上册课件（19张）

(共19张PPT)
22.1.4
二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质(1)
河北省宁晋县第六中学
王涛
你能说出二次函数y=—x
－6x＋21图像的特征吗？
2
1
2
温故知新
1、你能说出函数
的开口方向，对称轴、顶点坐标吗？
2、函数
的图象与函数
y=
的图象有什么关系？
目
标
1．能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
2．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，知道其性质。
学习目标：
预习导学
1.组长组织交流检查核对导学案，其他同学用红笔标注存在的疑问或达不成一致意见的题目。
2.组长带头解疑答惑，互帮互助
3.小组内都不能解决的问题，上传至本组黑板上或口头提出。
预习展示（一）
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论
的图象和性质？
问题1
怎样将
化成y=a(x-h)2+k的形式？
想一想，配方的方法及步骤是什么？
（1）“提”：提出二次项系数；
（2）“配”：括号内配成完全平方；
（3）“化”：化成顶点式
问题3
二次函数
可以看作是由
怎样平移得到的？
问题4：如何画二次函数
的图象
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
y
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
5
10
5
10
O
x
y
归纳：二次函数
图象的画法：
(1)“化”
：化成顶点式
；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线。
问题5
结合二次函数
的图象，说出其性质.
配方:
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号
这个结果通常称为求顶点坐标公式.
预习展示二
思考：抛物线y=ax?+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何得到的？
函数y=ax?+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
x
y
O
x
y
O
如果a>0,当x<
时，y随x的增大而减小；当x>
时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x<
时，y随x的增大而增大；
当x>
时，y随x的增大而减小.
预习自测
1、确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标
2、抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为（-1,2），则b=___,c=___.
互动探究
一
求抛物线y=-2x2-5x+7的对称轴和顶点坐标（用两种方法）并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。
1、抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为
y＝(x-1)2-4，则b、c的值为_________
変式演练1.将抛物线y＝x2-6x+5向____平移____
个单位长度，则得到抛物线y＝x2-6x+9.
2.将抛物线y＝x2-4x+3向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为_______________
互动探究二
互动探究三
二次函数y＝-x2+bx+c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关
系是_____
___________。
y1＜y2
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0。其中正确的个数是（
）
互动探究四
二次函数
的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
x
y
O
x=0时，y=c
开口向上，a＞0
a1
___
0，a2___
0
b1___
0,
b2___
0
c1___
0,
c2___
0
x
y
O
x=0时，y=c.
对称轴是y轴，x=0
对称轴在y轴右侧，x＞0
a3___
0
b3___
0
c3___
0
a4___
0
b4___
0
c4___
0
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
字母符号
图象的特征
a＞0
开口_____________________
a＜0
开口_____________________
b=0
对称轴为_____轴
a、b同号
对称轴在y轴的____侧
a、b异号
对称轴在y轴的____侧
c=0
经过原点
c＞0
与y轴交于_____半轴
c＜0
与y轴交于_____半轴
小
结
1.形如y=ax?+bx+c（a≠0）的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：
（1）当二次函数
y=ax?+bx+c
容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程；
（2）当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线y=ax?+bx+c的对称轴为x＝
，顶点坐标是
(
，
).
2.解决二次函数y=ax?+bx+c的问题时，应先将它转化为y=a（x-h）?+k形式后，再进行研究.
课堂小结：
当堂检测
必做：导测16页1、2、3（全体学生）
选做：4--9题（3号和4号）
10--12题（1号和2号）
预习安排
1.阅读课本39-40页待定系数法及例题，完成练习。
2.完成导学案31页预习导学的内容，组长下节课上课前组织校对答案，经组内讨论不能解决的问题课前把题号或疑问上传本组黑板上。