22.1.5待定系数法求二次函数解析式 -人教版九年级数学上册课件（16张）

(共17张PPT)
用待定系数法求二次函数的解析式
温故知新
1、用待定系数法求一次函数的步骤：
2、二次函数解析式有几种表达形式？
学习目标
会利用待定系数法求二次函数的解析式；
预习展示
知识点一 用待定系数法求二次函数解析式
若二次函数的图像经过（-1,5），（0，-4），（1，1）三点，求这个二次函数解析式 并指出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
解:设所求二次函数为y=ax2+bx+c
∵函数图像经过（-1,5），（0，-4），（1,1）三点，
∴可得关于a,b,c的三元一次方程组
a-b+c=5
c=-4
a+b+c=1 解方程组，得a=7,b=-2,c=-4
∴二次函数是y=7x2-2x-4 开口：向上 对称轴：x=-1/7顶点（-1/7，-29/7)
互动探究一
某抛物线的对称轴为x=2，且经过（1,0）（0,-3），求抛物线的解析式。
变式：抛物线y=ax2+bx+c是由y=-2x2平移所得，
且过点（-1,2）、（2,5），求该函数解析式
y=-x2+4x-3
y=-2x2+3x+7
归纳总结
一般式法求二次函数表达式的方法
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
互动探究二
已知二次函数图像的顶点坐标是（-1,4）且经过点（1,2）求这个函数解析式
变式：过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .
y=-2(x-1)2+6
变式演练
变式演练：若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为 ____;当x=2时y=______
归纳总结
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
互动探究三
已知抛物线过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)三点，试出这个二次函数的表达式. 求抛物线的解析式。
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标）.因此得 y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
变式演练
已知二次函数的图像如图所示
则这个二次函数的解析式为
A. y=2(x+1)2+8
B. y=18(x+1)2-8
C.
D. y=2(x-1)2-8
归纳总结
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
能力提升
如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
（1）抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5
（2）28
能力提升
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．
∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，
∴点C的横坐标为－7，
∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.
∵点B的坐标为(0，5)，
∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，
∴△BCD的面积＝ ×8×7＝28.
课堂小结
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选择设函数表达式的形式
(1)已知图象上三点或x，y的三对对应值，通常选择一般式;
(2)已知图象的顶点坐标，通常选择顶点式；
(3)已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2，通常选择交点式。
当堂检测
已知抛物线y1=-x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（-1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
谢谢大家