(共13张PPT)
§22.2一元二次方程的解法（1）
——直接开平方法
知识回顾
平方根
1.如果
，则
就叫做
的
_________。
2.如果
，则
=______。
3.如果
，则
=______。
±5
解法探索
方程
解方程：
根据平方根的定义可知：____是_____的平方根。
4
即
±2
这就是方程的两个根。
一元二次方程的两个根通常也表示成：
∴
方程
x2=4的两个根为
x1=2
,
x2=－2.
这种方法称为直接开平方法
解法概括
直接开平方法的定义
知识点1
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
尝试练习
1、方程
的根为_______.
2、方程
的解为___________.
3、方程
的解为_______.
例1
解下列方程：
【解】
（1）移项，得
直接开平方，得
直接开平方时，不要漏
掉根
即
（2）移项，得
直接开平方，得
即
直接开平方前一定要将方程变形为
的形式。
（课本P21例题）
对应练习
（课本P23）解下列方程：
【解】
（1）直接开平方，得
（2）移项，得
直接开平方，得
（3）移项，得
直接开平方，得
例2
解下列方程：
【解】
（1）移项，得
直接开平方，得
即x=±2-1
（2）移项，得
直接开平方，得
你能总结用直接开平方法解方程的步骤吗？
（课本P23）
直接开平方法解方程步骤
知识点2
步骤概括
一变二开三结论。
变：指变形为
开：指直接开平方；
结论:指写出方程的两个根。
方程左边为含未知数的完全平方，右边为非负常数
对应练习
（课本P25）解下列方程：
【解】
（1）原方程变形为
直接开平方，得
（2）原方程变形为
直接开平方，得
【解】
（3）原方程变形为
直接开平方，得
（4）原方程变形为
直接开平方，得
你知道哪些方程可以用直接开平方法来解？
直接开平方法适用范围
知识点3
适用范围
直接开平方法只适合于解如下方程：
能变形为
或
的方程。
为什么要求a≥0?如果a<0会怎样？
课堂练习
1、方程
的解是（
）
A.0.2
B.2
C.
±2
D.
±0.2
2、若
与
互为相反数，则x为（
）
A.
B.2
C.
±2
D.
3、若
，则x=_____________.
4、如果分式
的值为零，那么x=_______.
5、若方程
没有实数根，则k_______.
D
D
-3
>0
课堂小结
1.用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是什么？
平方根的定义
2、用直接开平方法解一元二次方程的步骤是怎样的？
一变二开三结论
3、直接开平方法适合解哪些方程？
能变形为
或
的方程。(共14张PPT)
§22.2一元二次方程的解法（2）
——因式分解法
知识回顾
1、因式分解的方法有：__________和___________。
提公因式法
公式法
2、因式分解公式：
完全平方公式：__________________;
平方差公式：___________________。
3、因式分解：
解法探索
解方程：
可不可以用直接开平方法求？结果是多少？还有没有其他解法？
将方程左边因式分解，得
则必有：
或
分别解这两个一元一次方程，得
这种解一元二次方程的方法称为因式分解法
解法概括
因式分解法的定义
知识点1
将方程左边因式分解，从而转化为两个一元一次方程求解的方法叫做因式分解法。
想一想
方程
用直接开平方法解得结果为x=_______。
±2
能否用因式分解法解这个方程？如果能，又如何解？
【解】
移项，得
方程左边因式分解，得
∴x+2=0或x-2=0
问：
能用直接开平方法解的方程是否都可以用因式分解法解？
例1
解下列方程：
【解】
【解】
方程左边因式分解，得
移项，得
方程左边因式分解，得
∴x=0或3x+2=0
∴x=0或x-3=0
思考
1、解两个方程得步骤有什么不同？
2、你能否总结出因式分解法解方程的步骤？
3、观察两个方程的根能发现啥？
（课本P22例题）
步骤概括
因式分解法解方程的一般步骤：
（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；
（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式；
（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
因式分解法解方程的步骤
知识点2
学法
指导
一元二次方程常数项为0时，它有一个根为0；反之亦然。
对应练习
解下列方程（课本P23练习）
【解】
（1）方程左边因式分解，得
∴x=0或x-2=0
【解】
（2）∴t-2=0
或t+1=0
【解】
（3）方程左边因式分解，得
即x（x-4）=0
∴x=0或x-4=0
例2
解方程：
【解】
（1）方程左边因式分解，得
即（5x-5）（x+1）=0
∴5x-5=0或x+1=0
（2）方程左边因式分解，得
学法
指导
一元二次方程如果有实数根就一定有两个
对应练习
解下列方程：
【解】
（1）方程左边因式分解，得
即（3x+3）（x+3）=0
∴3x+3=0或x+3=0
【解】
（2）移项，得
方程左边因式分解，得
例3
解下列方程：
【解】
（1）方程左边因式分解，得
∴x-2=0或x-3=0
（2）方程左边因式分解，得
∴x-1=0或x+3=0
学法
指导
注意：
的因式分解
适用范围
因式分解法的范围
知识点3
适用于移项后右边为0，左边易于因式分解的一元二次方程。
课堂练习
1、若代数式
的值为0，则x
的值为______________.
?
2、方程
的解是（
）
A.x=-1
B.x=3
C.
D.以上都不对
C
学法
指导
解方程时，方程两边不能同除以含未知数的代数式。
3、用你喜欢的方法解下列方程：
【解】
（1）因式分解，得
即（x+8）（x-6）=0
∴x+8=0或x-6=0
因式分解，得
即（x-2）（x-3）=0
∴x-2=0或x-3=0
课堂小结
1、因式分解法的意义是什么？
将方程左边因式分解，从而转化为两个一元一次方程求解的方法叫做因式分解法。
2、因式分解法解一元二次方程的步骤是怎样的？
（1）移项左为0；
（2）左分解；
（3）转化为两个一元一次方程；
（4）解两个一元一次方程。
