22.3实际问题与二次函数（1）-人教版九年级数学上册课件（20张）

22.3实际问题与二次函数(第一课时)
宁晋县第六中学
温故知新
1.求出下列抛物线的对称轴和顶点坐标及当x取何值时函数有最大值（或最小值），其值是多少？

学习目标
1．会运用二次函数模型求实际生活中与图形有关的最大值或最小值问题。
2．体会建模思想在数学中的应用。
预习导学
组长组织交流预习导学，用红笔标注自己通过预学存在的问题，组长将记录各题完成情况，组织成员讨论出错题目，将未解决问题上传至本组黑板上或准备口头提出。
如无问题则进入反转环节。
预学展示
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，
小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
　　小球运动中的最大高度是 45 m．
归纳总结：一般地，当a＞0（a＜0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最___(高、低）点，也就是说，当x=___时，二次函数y=ax2+bx+c有 ____值是_____
已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
预习自测
分析：先设出变量一直角边为x时，直角三角形的面积为y，再列出y与x的函数关系式，最后求出使x最大的y的值.
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
互动探究一
解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24-3x）米。
S=x（24-3x）=-3x2+24x．
（2）由条件-3x2+24x=45化为x2-8x+15=0
解得x1=5，x2=3
∵0＜24-3x≤10得
14/3 ≤x＜8
∴x=3不合题意，舍去，即花圃的宽为5米．
（3）S=-3x2+24x=-3（x2-8x）=-3（x-4）2+48（14/3 ≤x＜8）
∵a=-3＜0，
∴当14/3 ≤x＜8时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小。
当x=14/3时，s有最大值140/3. 24-3x=10.
所以：能围成面积比45米2更大的花圃，花圃的长为10米，宽为
14/3米，这时有最大面积140/3平方米．
x
y
0
4
14/3
8
体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线
为抛物线 的一部分，根据关系式回答：
（1）该同学的出手最大高度是多少？
（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
（3）该同学的成绩是多少？
合作探究二
分析：（1）出手时的最大高度是x=0时y的值；
（2）运行过程中的最大高度是函数的最大值；
（3）成绩是当y=0时x的值。
变式
比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线y=-2/9x2＋8/9x+10/9， (如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为________米．
拓展提升
如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC= ，设直线AC与直线x=4交于点E。
（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值。
课堂小结
通过本节课的学习，我的收获是……？
我的困惑是……？
当堂检测
3.某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s=60t-1.5t2，试问飞机着陆后滑行多远才能停止？
2.四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,AB＋CD＝10.当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
1.用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
预习安排
1.阅读课本50页探究2
2.完成导学案预习导学的内容，组长下节课上课前组织校对答案，经组内讨论不能解决的问题课前把题号或疑问上传本组黑板上。
谢谢大家

2020.10