22.3实际问题与二次函数（3）-人教版九年级数学上册课件（24张）

自学指导
阅读课本“探究3”
思考：如何建立平面直角坐标系，将拱桥问题转化为二次函数问题？
讨论：为什么可以设抛物线的解析式为 y=ax2 ？如何求a值？
22.3 拱桥问题与二次函数
河北省宁晋县第六中学
问题：
温故知新
1、二次函数的解析式有几种形式？分别是什么？
2、怎样用待定系数法求二次函数解析式？
学习目标
1 能根据题意建立适当的平面直角坐标系，利用条件求二次函数解析式；
2 能利用二次函数解决拱桥类型的问题。
预习导学
组长组织交流预习导学，用红笔标注自己通过预学存在的问题，组长将记录各题完成情况，组织成员讨论出错题目，将未解决问题抄写至本组黑板上。
如无问题则进入反转环节。
有一座拱桥的桥拱是抛物线形状，其表达式为 ，当桥下水面AB的宽为12 m时，求水面到拱桥拱顶的距离？

预习展示
追问：若水面CD到拱顶在距离是10米，求水面宽度？
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，水面宽度为10 m。
（1）求这条抛物线的解析式。
（2）在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高度是多少米?
x
y
0
预习展示
解：以抛物线顶点为原点，对称轴y 轴建立坐标系如图
设这条抛物线表示的二次函数 为y=ax2
由抛物线经过点（5，-4），可得



追问1：有其它建模方法吗？
改变坐标系位置。
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追问2：水面上升2米，水面宽度减少多少
追问3：若水面上升2米就达到了警戒线CD,水位0.2m/h的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时能到桥顶?
追问4:宽度5米时达到警戒线，水位0.2m/h的速度上升从警戒线开始持续多久到桥顶？
解：以抛物线顶点为原点，对称轴y 轴建立坐标系如图
设这条抛物线表示的二次函数 为y=ax2
由抛物线经过点（5，-4），可得
-4=52a
a =
这条抛物线表达的二次函数为y= x2
当水面为上升2米时，水面的纵坐标为-2，此时水
面宽度为（ ）米， 所以宽度减少（ ）米
宽度为5米时，水面的横坐标为2.5米，此时水面的
高度（ ）米 ，所以从警戒线到拱顶需要（ ）小时

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归纳总结
建立二次函数模型解决拱桥问题的一般步骤：
1 建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形状的图形放到坐标系中。
2 从已知条件和图像中获得求抛物线的解析式所需要的条件
3 利用待定系数法求出抛物线的解析式
4 运用已经求出的抛物线的解析式解决问题
如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系
（1）求该抛物线的解析式．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，问这辆货车能否安全通过？

合作探究
（2）追问：一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
分析：
（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；
（2）令x=10或2时，求出y与6作比较；
（3）求出y=8.5时x的值即可得．
某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？
变式训练1
如图所示的是一座抛物线形拱桥，水面宽度是4 m时，拱高为2 m。一艘木船宽2 m，要想顺利从桥下通过，船顶与桥拱之间的间隔不应少于0.3 m，那么木船的高不得超过多少?
解:设水面宽度为AB，以水面所在的直线AB为x轴，AB的中点O为坐标原点。建立如图所示的平面直角坐标系
y
0
x
A
B
变式训练2
则C(0,2)，A(-2,0)、B(2,0).
设抛物线的解析式为y＝ax2+2.
把B(2,0)代入式中
设木船可以从正中央通过，N点的坐标为(1,0)，
即该船要想顺利过桥，船的高度不得超过1.2 m.
能力提升
能力提升
课堂小结
1、本节课学习了哪些知识？
运用了转化、数形结合的数学思想。
二次函数解决拱桥、隧道等实际问题。
2、你学到了哪些数学方法？
当堂检测
（青岛中考）隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并求拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，
那么两排灯的水平距离最小是多少米？
1.完成导学测评的1—5（必做）
2.导学测评的6—7（选做）
3.预习课本59，60页，并完成两页上面的练习题，及导学案预习部分内容
课后作业
谢谢大家