23.1成比例线段（1）成比例线段的概念-华东师大版九年级数学上册课件（23张）
文档属性
| 名称 | 23.1成比例线段（1）成比例线段的概念-华东师大版九年级数学上册课件（23张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-02 13:56:45 | ||
图片预览
文档简介
§23.1 成比例线段
第23章 图形的相似
观察：两张照片的大小和形状有何关系？
形状相同的图形称为相似形
说说：日常生活中碰到的相似形！
为了学习相似形，我们先学习成比例线段
知识探索
试
一
试
由格点图可知，
看看：
与 有
何关系？
知识概括
知识点1 成比例线段的概念
对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段
的长度之比等于另外两条线段的长度之比， 如
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
例题解析
例
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=4, b=8, c=5, d=10;
【解】
∴这四条线段是成比例线段。
你能总结：
判断四条线段是否成比例的步骤吗？
判断四条线段是否成比例步骤：
一排二算三判断。排：按从小到大（或从大到小）排列；算：分别计算前两条线段长度的比和后两条线段长度的比；判断：根据计算出的两个比值判断是否成比例。
小结 成比例线段判断的步骤
【解】
排序：
a、c、b、d
∴这四条线段是成比例线段。
对应练习
课本P51练习
1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=2cm, b=4cm, c=3m, d=6m;
（2）a=0.8, b=3, c=0.64, d=2.4.
【解】
∴这四条线段是成比例线段。
注意：
比的前、后项单位统一
∴这四条线段是成比例线段。
课堂练习
1、下列四组线段中，不成比例的是（ ）
A.4cm,12cm,8cm,6cm B.66cm,22cm,33cm,11cm
C.2cm,4cm,4cm,8cm D.4cm,6cm,8cm,10cm
D
2、下列四组线段中，成比例的是（ ）
A.1.5m,2.5m,4.5m,5.5m B.3m,2cm,6cm,4m
C. 2m,1m, m, m D.1cm,7cm,5cm,3cm
C
知识回顾
1、如果_____________,那么称a、b、c、d成比例。
2、比例式中项的概念：
比例前项
比例后项
a : b = c : d
比例内项
比例外项
3、在比例式 中，比例的前项为______,
比例的后项为______,比例的内项为______,比例的外
为_________.
y，5
3x，4
3x，5
4，y
4、在小学学过的比例中，我们有2:3=4:6，便可得
2×____=3×_____.
6
4
这就是小学的四个数成比例的性质：
______________________.
两内项之积等于两外项之积
其实，在成比例的线段中也有同样的性质
知识概括
知识点2 比例的基本性质
如果 ，那么
如果 ，那么
也可表示为
比例式
等积式
文字叙述
两内项之积等于两外项之积
尝试练习
1、在比例式 中，已知a=4,c=3,d=6,则b=_____
8
2、若x:(x+1)=7:9,则x等于（ ）
A.7 B.2 C. D.
C
3、（课本P51练习）已知线段a、b、c满足关系式
且b=4，那么ac=_______.
16
b叫做a、c的比例中项
知识点3 比例中项的概念
如果 那么b叫做
a、c的比例中项
对应练习
1、已知线段a=4,b=5，则a、b的比例中项c=______.
2、已知2、x的比例中项为6，则x=_______.
18
例题解析
例1
已知 求证：
分析：
要得到
只须得到
这与已知有何关系？
所以，只要在已知比例式两边同加上1即可。
【证明】
【证明】
分析：
由已知可得，ad=bc
要得到
只须得到
即ac-ad=ac-bc
比较便得方法。
已知 求证：
比例的基本性质
两边同乘以-1
两边同加ac
两边同除以(a-b)(c-d)
课本P50
例题
知识探索
想
一
想
根据比例的基本性质，由 ，你还可以得到哪些类似的结论呢？
知识点4 比例式的几种形式
交换比例的内项
交换比例的外项
交换比例的前后项
例题解析
例2
已知 则 的值为（ ）
分析：
方法1：由比例的基本性质，可得b=_______,
代入化简便得答案。
方法2：设a=13k,则b=_____
5k
D
代入化简便得答案。
对应练习
1.(课本P51练习)已知 求 的值。
【解】
设a=3k,则b=
2k
3
2、①已知 2a=3b ，则a:b=________;
②已知 ，则a:b=________;
③已知 ，则a:b=________.
2:1
3
3:2
例题解析
例2
已知 ，且a、b、c都是正数，求
的值。
等同于a:b:c=2:3:4,称为连比
【解】
设 ,则a=2k, b=____, c=____.
3k
4k
学法
指导
涉及连比的题目，都设每一份为k
对应练习
已知线段a、b、c,且 ，则
（1）
（2）若线段a、b、c满足a+b+c=27,求a、b、c的值。
【解】
设 ,则
a=2k, b=3k, c=4k
∵a+b+c=27
∴2k+3k+4k=27
∴k=3
∴a=2k=6, b=3k=9, c=4k=12
课堂小结
1、成比例线段的概念
称a、b、c、d成比例线段
2、判断四条线段是否成比例的步骤：
一排二算三判断
课堂小结
3、比例的基本性质：
两内项之积等于两外项之积
4、比例式的四种形式：
（1）交换内项；
（2）交换外项；
（3）交换前后项；
（4）自身。
5、比例中项的概念：
如果 那么b叫做a、c的比例中项
第23章 图形的相似
观察：两张照片的大小和形状有何关系？
形状相同的图形称为相似形
说说：日常生活中碰到的相似形！
为了学习相似形，我们先学习成比例线段
知识探索
试
一
试
由格点图可知，
看看：
与 有
何关系？
知识概括
知识点1 成比例线段的概念
对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段
的长度之比等于另外两条线段的长度之比， 如
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
例题解析
例
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=4, b=8, c=5, d=10;
【解】
∴这四条线段是成比例线段。
你能总结：
判断四条线段是否成比例的步骤吗？
判断四条线段是否成比例步骤：
一排二算三判断。排：按从小到大（或从大到小）排列；算：分别计算前两条线段长度的比和后两条线段长度的比；判断：根据计算出的两个比值判断是否成比例。
小结 成比例线段判断的步骤
【解】
排序：
a、c、b、d
∴这四条线段是成比例线段。
对应练习
课本P51练习
1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=2cm, b=4cm, c=3m, d=6m;
（2）a=0.8, b=3, c=0.64, d=2.4.
【解】
∴这四条线段是成比例线段。
注意：
比的前、后项单位统一
∴这四条线段是成比例线段。
课堂练习
1、下列四组线段中，不成比例的是（ ）
A.4cm,12cm,8cm,6cm B.66cm,22cm,33cm,11cm
C.2cm,4cm,4cm,8cm D.4cm,6cm,8cm,10cm
D
2、下列四组线段中，成比例的是（ ）
A.1.5m,2.5m,4.5m,5.5m B.3m,2cm,6cm,4m
C. 2m,1m, m, m D.1cm,7cm,5cm,3cm
C
知识回顾
1、如果_____________,那么称a、b、c、d成比例。
2、比例式中项的概念：
比例前项
比例后项
a : b = c : d
比例内项
比例外项
3、在比例式 中，比例的前项为______,
比例的后项为______,比例的内项为______,比例的外
为_________.
y，5
3x，4
3x，5
4，y
4、在小学学过的比例中，我们有2:3=4:6，便可得
2×____=3×_____.
6
4
这就是小学的四个数成比例的性质：
______________________.
两内项之积等于两外项之积
其实，在成比例的线段中也有同样的性质
知识概括
知识点2 比例的基本性质
如果 ，那么
如果 ，那么
也可表示为
比例式
等积式
文字叙述
两内项之积等于两外项之积
尝试练习
1、在比例式 中，已知a=4,c=3,d=6,则b=_____
8
2、若x:(x+1)=7:9,则x等于（ ）
A.7 B.2 C. D.
C
3、（课本P51练习）已知线段a、b、c满足关系式
且b=4，那么ac=_______.
16
b叫做a、c的比例中项
知识点3 比例中项的概念
如果 那么b叫做
a、c的比例中项
对应练习
1、已知线段a=4,b=5，则a、b的比例中项c=______.
2、已知2、x的比例中项为6，则x=_______.
18
例题解析
例1
已知 求证：
分析：
要得到
只须得到
这与已知有何关系？
所以，只要在已知比例式两边同加上1即可。
【证明】
【证明】
分析：
由已知可得，ad=bc
要得到
只须得到
即ac-ad=ac-bc
比较便得方法。
已知 求证：
比例的基本性质
两边同乘以-1
两边同加ac
两边同除以(a-b)(c-d)
课本P50
例题
知识探索
想
一
想
根据比例的基本性质，由 ，你还可以得到哪些类似的结论呢？
知识点4 比例式的几种形式
交换比例的内项
交换比例的外项
交换比例的前后项
例题解析
例2
已知 则 的值为（ ）
分析：
方法1：由比例的基本性质，可得b=_______,
代入化简便得答案。
方法2：设a=13k,则b=_____
5k
D
代入化简便得答案。
对应练习
1.(课本P51练习)已知 求 的值。
【解】
设a=3k,则b=
2k
3
2、①已知 2a=3b ，则a:b=________;
②已知 ，则a:b=________;
③已知 ，则a:b=________.
2:1
3
3:2
例题解析
例2
已知 ，且a、b、c都是正数，求
的值。
等同于a:b:c=2:3:4,称为连比
【解】
设 ,则a=2k, b=____, c=____.
3k
4k
学法
指导
涉及连比的题目，都设每一份为k
对应练习
已知线段a、b、c,且 ，则
（1）
（2）若线段a、b、c满足a+b+c=27,求a、b、c的值。
【解】
设 ,则
a=2k, b=3k, c=4k
∵a+b+c=27
∴2k+3k+4k=27
∴k=3
∴a=2k=6, b=3k=9, c=4k=12
课堂小结
1、成比例线段的概念
称a、b、c、d成比例线段
2、判断四条线段是否成比例的步骤：
一排二算三判断
课堂小结
3、比例的基本性质：
两内项之积等于两外项之积
4、比例式的四种形式：
（1）交换内项；
（2）交换外项；
（3）交换前后项；
（4）自身。
5、比例中项的概念：
如果 那么b叫做a、c的比例中项