23.1成比例线段（2）平行线分线段成比例-华东师大版九年级数学上册课件（14张）

§23.1 成比例线段（2）
——平行线分线段成比例
知识探索
翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的。
A
C
B
m
1、在作业本上任意画一条直线m与相邻三条平行线交于A、B、C三点，
可得AB____BC,所以，
=
1
2、再任意画一条直线n与这组平行线交于D、E、F三点，
n
D
E
F
于是，可得DE ____EF,
所以，
=
1
从而可得，
=
四条线段成比例
问题
如果选择作业本上不相邻的三条平行线，结果又会怎样？
1、任意画一条直线m,
m
A
B
C
则有AB=_____BC,
所以，
2、再任意画一条直线n,
n
D
E
F
则有
从而可得，
=
四条线段成比例
m
A
B
C
n
D
E
F
思考
除 外，
?
（相等）
（也相等）
?
呢！
实际上，如果两条直线被三条平行线所截，则有：
两条直线上的对应线段成比例
知识概括
n
m
C
E
F
A
D
B
知识点1 平行线分线段成比例基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（简称“平行线分线段成比例）
文字叙述
a
b
c
符号语言
∵a∥b∥c
记忆
口诀
例题解析
例1
F
E
D
A
B
C
如图， ，AB=4，
DE=3，EF=6.求BC的长。
分析：
找准对应线段，正确列出比例式
DE
AB
_______
BC
_______
EF
【解】
（ ）
平行线分线段成比例
∵AB=4，DE=3，EF=6
∴BC=8
课本P53例题
对应练习1
（课本P55练习）如图AD∥BE ∥CF,
直线 、 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.
（1）已知AB=BC=4，DE=5，求EF的长。
F
E
D
A
B
C
（2）已知AB=5，BC=6，DE=7，求EF的长。
对应练习2
如图，AD∥BE∥CF,直线 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4，BC=3，DF=9.求EF的长。
F
A
B
C
D
E
学法
指导
平行线分线段成比例两种图式：
A
D
B
①
F
E
C
A
D
B
②
F
E
C
同样有对应线段成比例，即
知识探索
A
D
B
F
E
C
A
D
B
F
E
C
思考1
将右边直线平行移动，使得点F与点A重合。两条直线上的对应线段成比例吗？
D
A
E
B
C
去掉△ABC周围部分
可视为：DE截△ABC的两边AB、AC所得线段对应成比例
D
A
B
E
C
F
思考2
将右边直线平行移动，使得点F与点A重合。两条直线上的对应线段成比例吗？
D
A
B
E
F
C
去掉△ABC周围部分
C
D
E
A
B
可视为：DE截△ABC的两边AB、AC的延长线所得线段对应成比例
知识概括
知识点2 平行线分线段成比例基本事实推论
文字叙述
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
符号语言
∵DE∥BC
例题解析
E
F
D
C
O
B
A
例2
如图，E为 ABCD的边CD的延长线
上一点，连结BE，交AD于点F，
求证：
分析：
___∥___
AF
BC
___∥___
AB
CE
【证明】
∵AF∥BC
（平行线分线段成比例）
∵AB∥CE
（平行线分线段成比例）
对应练习3
（课本P53做一做）
如图，DE∥AF∥BC,找出图中成比例的线段，写出比例式。
课堂小结
1、平行线分线段成比例基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（简称“平行线分线段成比例）
2、平行线分线段成比例基本事实推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。