23.1图形的旋转（2）-人教版九年级数学上册课件（27张）

23.1 图形的旋转（2）
旋转作图
1、旋转的三要素是什么？
2、旋转的性质是什么？
①对应点到旋转中心的距离相等
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
③旋转前、后的图形全等
∵△A′B′C′是由△ABC旋转得到的,
∴OA= OA′、OB=OB′、OC=OC′
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，?ABC≌?A′B′C′
A′
B′
C′
O
A
B
C
几何语言：
旋转中心、旋转方向、旋转角.
温故知新
学习目标
1 、会按要求做出简单平面图形旋转前后的图形，能根据给出的旋转前后的图形，确定旋转中心和旋转角。
2、体会旋转在图形变换中的作用，会利用旋转作图进行计算。
预习导学
组长组织交流预习导学，用红笔标注自己通过预学存在的问题，组长将记录各题完成情况，组织成员讨论出错题目，将未解决问题上传至本组黑板上或准备口头提出。
如无问题则进入反转环节。
例 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
解：∵点A是旋转中心
∴它的对应点是它本身.正方形ABCD中，
AD=AB，∠DAB=90°
∴旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.
∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，
∴∠ABE′=∠ADE =90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=
DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.
图（1）
图（2）
预习展示
　　方法2：
F
图中 △ABF 为所求图形．
A
B
C
E
D
　　方法3：
F
图中 △ABF 为所求图形．
A
B
C
E
D
A
O
将A点绕O沿顺时针方向旋转60?。
作法：
1. 以O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA，用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；
3. B点即为所求作。
B
点的旋转作法
画出将线段 AB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°后的图形．
A
B
?
O
A'
B'
作法：
1.将点A绕点O顺时针旋转90?，得点A'
2. 将点B绕点O顺时针旋转90 ?，得点B'
3. 连接A' B', 则线段A' B'即为所求作.
已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
B
A
O
A′
B′
1. 作∠AOC=100°，在OC上截取OA′=OA 。
2. 作∠BOD=100°，
在OD上截OB′=OB 。
C
D
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。
3. 连接A′B′，则△OA′B′即为所求作。
作法：
归纳总结：旋转作图的步骤
（1）确定旋转 ，旋转 ，旋转 ；
（2）找出图形的关键点；
（3）做出关键点经旋转后的 点；
（4）按图形的顺序依次连接 点，得到旋转后的图形；
（5）写出结论。
中心
角
方向
对应
对应
旋转作图的依据是旋转的 。
性质
12
1.下列图形中,不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( )
2.如图所示的图案中，可以由
一个“基本图案”连续旋转45°
得到的图案有 .(填序号)
C
(2)
预习自测
3、等边三角形绕它的中心旋转多少度能与自身重合？正方形呢？正n边形呢？
A/
B/
C/
任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°
预习自测
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，,BC=4,请以点A为旋转中心将△ABC逆时针旋转90°。
（1）作出旋转后的图形;
（2）点C的对应点为C ′,求CC ′的长.
B
A
C
C′
B′
互动探究一
利用勾股定理和旋转的性质
变式
如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．
先将对应点与旋转中心连接，确定旋转方向和旋转角，在此基础上，分别找到各个关键点的对应点所在的射线，然后利用对应点到旋转中心的距离相等来确定对应点的具体位置
已知旋转中心和一对对应点作旋转后的图形的方法：
　　下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O A ′ B ′ 　 吗？
A
B
O
A＇
B＇
互动探究二
网格中旋转90°的画法
归纳：
1．确定关键点与旋转中心所在的矩形．
2．搞清楚是顺时针还是逆时针，旋转矩形，确定对应点．
3．确定旋转后的图形．
如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1O,那么点A1的坐标为（ ）
变式
（2018?中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
变式
A
B
C
D
E
F
ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
.
O
确定旋转中心的步骤：
互动探究三
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
3．交点就是旋转中心．
变式
在如图所示的4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△ M1N1P1，则其旋转中心是 ，旋转度数是
归纳总结：1、在网格中确定旋转中心，可利
用 ,在所给的点中找到与各对对应点距
离 的点即可。
2、连接两对对应点，分别作出这两条连线的垂直平分线，交点即为旋转中心
如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标和旋转角度
A
B
O
C
D
E
x
y
P（3,2）
变式
如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则求∠BEA的度数．
解析：将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′=2，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，则根据勾股定理，得
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′=????????
?
EE′=????????
?
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
互动探究四
能力提升
探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF。
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE， ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠GAF=∠_________，
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌_______，
∴_________=EF，
故DE+BF=EF；
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= ∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF= ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF，请直接写出你的猜想（不必说明理由）。
旋转的作图
作旋转图形的步骤
作图基本步骤五步：1.明确三要素;2.找出关键点;3.作出对应点;4.作出新图形;5.写出结论
确定旋转中心
两对对应点连线的垂直平分线的交点
课堂小结
当堂检测
1、完成课本第62页第4题
2、导测
预习安排
1、阅读课本64-66页，完成练习；
2、 完成导学案47页预习导学的内容，组长下节课上课前组织校对答案，经组内讨论不能解决的问题课前把题号或疑问上传本组黑板上。