23.3相似三角形（1）平行线判定三角形相似-华东师大版九年级数学上册课件（15张）

§23.3 相似三角形（1）
——平行线判定相似
1、两个边数相同的多边形,如果各边对应_________,
各角对应_______,那么这两个多边形相似。
2、相似多边形的______________成比例，
________相等。
成比例
相等
对应边
对应角
知识回顾
知识点
1
相似三角形的概念
在相似多边形中，最简单的是相似三角形。
1、相似三角形：对应边成比例、对应角相等 的三角形
是相似三角形。相似用符号“∽”来表示，
读作“相似于”。
C
A
B
如图，两个三角形相似，记作：
∽
读作：
相似于
2、相似比：相似三角形对应边的比叫做
相似比，通常用字母k表示。
C
A
B
如图，
∽
则相似比k=
注意
相似比是有顺序的。如果
的相似比k= ,那么 的
相似比
∽
∽
思考
当相似比k=1时，两个三角形有什么特点？
C
A
B
因为k=1,所以
这就说明，这两个三角形三边对应相等。
≌
注意
全等三角形是特殊的相似三角形，特殊在相似比k=1.
（课本61）
对应练习1
课本P63练习
1、如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形。
O
A
B
C
D
【解】
∴△AOB∽△BOC ∽ △COD ∽ △DOA
∽△ABC ∽△BCD ∽ △CDA ∽ △DAB.
2、如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？
你能发现周长之比与相似比有何关系？
较大三角形的周长=15+36+39=90
它们周长的比为：（5+12+13）：90=1:3
知识点
2
确定相似三角形对应元素的方法
（1）有公共角的，公共角是对应角；
A
B
C
D
E
如果△ABC∽ △ADE,则
∠A的对应角是_____
∠A
（2）有对顶角的，对顶角是对应角；
A
B
C
E
D
如果△ABC∽ △ADE,则
∠BAC的对应角是________
∠DAE
C
A
B
D
E
F
(△ABC∽△DFE)
（3）对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边；
如果∠A= ∠D,则BC
EF
∠A= ∠D
∠B= ∠F
如果
则AB
DF
（4）对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角；
C
A
B
D
E
F
(△ABC∽△DFE)
如果AB对应DF,则∠C=______;
∠E
如果AB对应DF,
BC对应EF
则∠B=____.
∠F
知识探索
问题1
如图，DE∥BC, △ADE与△ABC是否相似？
要说明△ADE∽△ABC，根据定义，就要证明①对应角相等；②对应边成比例。
①在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
F
②过点D作DF∥AC交BC于F点。
∵DE∥BC，
∴DECF是平行四边形，
∴CF=DE
∵DE∥BC，
又∵DF∥AC
而CF=DE
又∵
∴△ADE∽△ABC
而∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
A
B
C
E
D
问题2
如图，DE∥BC, △ADE与△ABC是否相似？
∴△ADE∽△ABC
将△ADE绕A点旋转 得到
如图，则△ADE与 ______.
全等
由问题1知：
△ABC
∽
（课本P63思考）
知识概括
　　平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
“A”字形
∵DE∥BC, ∴△ADE∽ △ABC
A
B
C
D
E
“X”字形
∵DE∥BC, ∴△ADE∽ △ABC
知识点
3
利用平行线判定三角形相似
例1
例题解析
如图，在△ABC中，点D是边AB三等分点，DE∥BC,DE=5，求BC的长。
B
A
C
D
E
分析：
点D是边AB三等分点
DE∥BC
【解】
∵DE∥BC
∴△ADE∽ △ABC（
）
平行于三角形一边的直线，
和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似
∵点D是边AB三等分点
∴BC=3DE=15
对应练习1
课本P64练习
如图，在△ABC中，点D是边AB四等分
点，DE∥AC,DF ∥ BC,AC=8，BC=12.
求四边形DECF的周长。
F
A
B
C
D
E
课堂小结
1、相似三角形的性质：
对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形的相似比：
对应边的比叫做相似比，它有顺序之分。
3、对应边和对应角的找法怎样？
4、相似三角形判定的预备定理:
A
B
C
D
E
“A”字形
A
B
C
D
E
“X”字形