23.3相似三角形（2）判定1-华东师大版九年级数学上册课件（15张）
文档属性
| 名称 | 23.3相似三角形（2）判定1-华东师大版九年级数学上册课件（15张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-13 11:11:38 | ||
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文档简介
§23.3 相似三角形（2）
——判定1
知识回顾
相似三角形的判定方法：
①定义：三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形相似。
②平行线判定：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原三角形相似。
知识探索
问题1
我们知道，根据相似三角形的定义，要判定两个三角形是否相似，必须判断它们的对应边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存在简便的方法？
问题2
我们知道，判定两个三角形全等的方法有：
________________________________________
__________________________________.
⑴两边及夹角（SAS）；
⑵两角及夹边（ASA）；
⑶两角及对边（AAS）；
⑷三边（SSS）
相似三角形是否有类似的判定方法？
观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？
任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？
发现：对应边成 比例，根据定义，两个三角形确实相似。
确实相似
由上可得，三角分别相等的两个三角形相似。
如图，如果∠A=∠ ,
∠B=∠ , ∠C=∠ .
那么△ABC∽△
我们知道，三角形的内角和为 ，如果两个三角形有两对角分别相等，那么第三对角一定相等。
所以，判定两个三角形相似的方法可简化为：
两角分别相等的两个三角形相似。
知识概括
相似三角形的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似。
数学符号表 示
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
(两角对应相等的两三角形相似)
定理证明
如图，在ΔABC 和 Δ
中，∠A=∠ ， ∠B=∠
求证：
△ABC ∽△
文字叙述证明题步骤：先画图；写出已知、求证；再证明。
C
A
B
分析：
在ΔABC中截一个三角形与ΔABC
相似 ，如何截？
作平行线
D
E
这样, △ADE∽ △ABC
下面就只须证明：
≌
C
A
B
【证明】
D
E
在AB上截取AD= ，过D点作
DE∥BC交AC于点E,则
△ADE∽ △ABC
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B
又∠B=∠
∴∠ADE=∠
在△ADE和△ 中，
∵∠A=∠ , AD= , ∠ADE=∠ .
∴△ADE≌△
∴△ABC ∽△
例题解析
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
求证： △ADE∽△EFC．
例1
分析：
DE∥BC
∠ =∠
AED
C
EF∥AB
∠ =∠
A
CEF
【证明】
∵DE∥BC
∴∠AED=∠C
又∵EF∥AB
∴∠A=∠CEF
∴△ADE∽△EFC( )
两角分别相等的两个三角形相似
思考：还有其他方法没有？
想一想
课本66页
在上例中，如果点D恰好是边AB的中点，那么
①点E是边AC的中点吗？
②DE和BC有什么关系？
③△ADE与 △CEF又有什么特殊关系？
①点E是边AC的中点。
结论：过三角形一边中点作另一边的平行线一定平分第三边。
②DE是BC的一半。
③△ADE≌△CEF
课堂练习
1、（课本67页）如图DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形．
【解】
△ADG∽△AEH ∽△AFI ∽△ABC
2． （课本67页）找出图中所有的相似三角形，
并说明理由。
【解】
△ACD∽△BCD ∽△ABC
理由：
两角分别相等的两个三角形相似
（1）、两个等边三角形相似 （ ）
（2）、两个直角三角形相似 （ ）
（3）、两个等腰直角三角形都相似（ ）
（4）、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（ ）
（5）、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（ ）
3、判断下列说法是否正确：
4.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，
证明：△ABC∽△CDE．
5.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3．
求证：△BCD∽△CDE．
7.如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，
求证：△AMF∽△BGM．
6.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．
课堂作业
P75 1、2、4（1）
——判定1
知识回顾
相似三角形的判定方法：
①定义：三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形相似。
②平行线判定：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原三角形相似。
知识探索
问题1
我们知道，根据相似三角形的定义，要判定两个三角形是否相似，必须判断它们的对应边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存在简便的方法？
问题2
我们知道，判定两个三角形全等的方法有：
________________________________________
__________________________________.
⑴两边及夹角（SAS）；
⑵两角及夹边（ASA）；
⑶两角及对边（AAS）；
⑷三边（SSS）
相似三角形是否有类似的判定方法？
观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？
任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？
发现：对应边成 比例，根据定义，两个三角形确实相似。
确实相似
由上可得，三角分别相等的两个三角形相似。
如图，如果∠A=∠ ,
∠B=∠ , ∠C=∠ .
那么△ABC∽△
我们知道，三角形的内角和为 ，如果两个三角形有两对角分别相等，那么第三对角一定相等。
所以，判定两个三角形相似的方法可简化为：
两角分别相等的两个三角形相似。
知识概括
相似三角形的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似。
数学符号表 示
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
(两角对应相等的两三角形相似)
定理证明
如图，在ΔABC 和 Δ
中，∠A=∠ ， ∠B=∠
求证：
△ABC ∽△
文字叙述证明题步骤：先画图；写出已知、求证；再证明。
C
A
B
分析：
在ΔABC中截一个三角形与ΔABC
相似 ，如何截？
作平行线
D
E
这样, △ADE∽ △ABC
下面就只须证明：
≌
C
A
B
【证明】
D
E
在AB上截取AD= ，过D点作
DE∥BC交AC于点E,则
△ADE∽ △ABC
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B
又∠B=∠
∴∠ADE=∠
在△ADE和△ 中，
∵∠A=∠ , AD= , ∠ADE=∠ .
∴△ADE≌△
∴△ABC ∽△
例题解析
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
求证： △ADE∽△EFC．
例1
分析：
DE∥BC
∠ =∠
AED
C
EF∥AB
∠ =∠
A
CEF
【证明】
∵DE∥BC
∴∠AED=∠C
又∵EF∥AB
∴∠A=∠CEF
∴△ADE∽△EFC( )
两角分别相等的两个三角形相似
思考：还有其他方法没有？
想一想
课本66页
在上例中，如果点D恰好是边AB的中点，那么
①点E是边AC的中点吗？
②DE和BC有什么关系？
③△ADE与 △CEF又有什么特殊关系？
①点E是边AC的中点。
结论：过三角形一边中点作另一边的平行线一定平分第三边。
②DE是BC的一半。
③△ADE≌△CEF
课堂练习
1、（课本67页）如图DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形．
【解】
△ADG∽△AEH ∽△AFI ∽△ABC
2． （课本67页）找出图中所有的相似三角形，
并说明理由。
【解】
△ACD∽△BCD ∽△ABC
理由：
两角分别相等的两个三角形相似
（1）、两个等边三角形相似 （ ）
（2）、两个直角三角形相似 （ ）
（3）、两个等腰直角三角形都相似（ ）
（4）、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（ ）
（5）、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（ ）
3、判断下列说法是否正确：
4.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，
证明：△ABC∽△CDE．
5.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3．
求证：△BCD∽△CDE．
7.如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，
求证：△AMF∽△BGM．
6.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．
课堂作业
P75 1、2、4（1）