23.3相似三角形（3）判定2-华东师大版九年级数学上册课件（20张）

§23.3 相似三角形（3）
——判定2
知识回顾
三角形相似的判定方法：
　　平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．
①平行线判定三角形相似：
②三角形相似的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似。
知识探索
观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？
图中两个三角形的一组对应边
AD与AB的长度的比值为_____.
将点E由点A开始在AC上移
动，可以发现当AE＝
________AC时，△ADE与△ABC似乎相似．
此时,
E
猜想： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
猜想证明
猜想： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
已知：如图，在△ABC和 中，
求证：△ABC∽
C
A
B
分析：
D
E
这样，只考虑证明?ADE∽?ABC.
因为 所以，可把
移来与 重合，从而
?A1B1C1≌?ADE
C
A
B
证明
D
E
在边AB上截取AD= ,过点D作
DE ∕∕ BC交AC于E,则
?ADE∽?ABC
在?ADE和? 中，
∴△ABC∽△A1B1C1
?ADE≌?A1B1C1
知识概括
相似三角形 判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个角形相似。
3.2
3.2
G
C
50°
)
4
A
B
2
1.6
50°
)
E
D
F
想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
证明图中的△AEB和△FEC相似．
例题解析
例1




【证明】∵　
∴　
∵　∠AEB＝∠FEC，
∴　△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
课本69页例题
如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．
对应练习：
例2
如图，在四边形ABCD中， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ,求AD的长。
A
B
C
D
分析：
6
4
5
从图可知，已知两边及夹角，考虑两个三角形是否相似？
【解】
∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=
∴?ABC∽?DCA
1.如图，在?ABC中，P是AC上的一点，连结BP，要使?ABP∽?ACB,则应添一个条件是：
______________________________________.
A
B
C
P
从图中可看出已经有了一个条件：
∠A是公共角，即∠BAP= ∠BAC
(1)如果用判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似，则应添条件为：
∠ABP= ∠C,或
∠APB= ∠ABC
∠ABP= ∠C,或∠APB= ∠ABC,或
(2)如果用判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，则应添的条件是：
对应练习：
2.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A
C
B
D
3.如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4.如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（　　）

A．4对 B．6对 C．8对 D．9对
5.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.
6.已知：如图，△PCD是等边三角形，
∠APB = 120 °，你能发现几对三角形
相似？
P
D
C
B
A
7.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
8
6
14
8.如图，在△ABC中，AB=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动.设运动时间为ts.
P
Q
C
B
A
⑴PQ∥BC时，t为何值？
4t
3t
30-3t
20
P
Q
C
B
A
4t
3t
30-3t
20
⑵△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，说明理由.
课堂小结
我们已经学习了三角形相似的判定：
方法1：平行线分三角形相似——平行于三角形一边的直线和两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原三角形相似。
方法2：判定定理1——两角分别相等的两个三角形相似。
方法3：判定定理2——两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
再见