23.3相似三角形（4）判定3-华东师大版九年级数学上册课件（14张）

§23.3 相似三角形（4）
——判定3
知识回顾
在下图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
我们可以发现这两个三角形相似．
知识探索
知识概括
相似三角形的判定定理3
三边成比例的两个三角形相似。
试试看，你能证明这个 定理吗？
A
B
C
如图，在?ABC和? 中，
求证：?ABC∽?
D
E
【证明】
在边AB上截取AD= 过点D作DE∥BC
交AC于E点。则
?ABC∽?ADE
而?ABC~?ADE
∴?ABC∽?
例1
例题解析
在?ABC和 中，AB=6cm,BC=8,
AC=10cm,
试证明?ABC与 相似。
分析：
题上已知了三角形的三边，没有告诉角，所以应该考虑“三边成比例的两个三角形相似”
【证明】
∴△ABC∽△
(三边成比例的两个三角形相似)
它们的相似比是多少？
例2
如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A、B、C、D、E、F都是格点，
试说明?ABC∽?DEF.
A
B
C
D
E
F
【解】
分析：
两个三角形的边都可以求出，所以用“三边成比例的两个三角形相似”来判定。
AB=4，
DE=8.
∴?ABC∽?DEF
（ 三边成比例的两个三角形相似）
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE
1.如图已知, 试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
证明：
∵
课堂练习
运用3
答案是2:1
2、如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。
方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
方法3： 两角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定方法
方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
方法1：通过定义（不常用）
方法5：、三边成比例的两个三角形相似.
课堂小结
（1）有一对等角，则可找另一对等角选判定1；或找夹这对等角的两边对应成比例选判定2.
（2）有两边对应成比例，则可找夹角相等选判定2；或找第三边成比例选判定3.
（3）已知等腰三角形，则可找顶角相等或底角相等选判定1；或找底和腰对应成比例选判定3.
（1）有平行线时选平行线截三角形相似。
练习巩固
1、依据下列各组条件，说明?ABC和? 是否相似：（课本70页练习）
(1)AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm,
【解】
∴?ABC~?
注意边的对应关系：
常用小对小，大对大，中间对中间
的方法找对应边。
（2）∠A=80°， ∠C=60°， ∠A′=80°, ∠B′=40°.
【解】
∵ ∠A=80°， ∠C=60°
∴ ∠B=180°-80°-60°=40°
又∵ ∠A′=80°, ∠B′=40°.
∴ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′
∴ ?ABC∽?A′B′C′（ ）
（3） ∠A=40°，AB=8，AC=15， ∠A′=40°，A′B′=16， A′C′=30.
【解】
又∵ ∠A= ∠A′=40°
∴ ?ABC∽?A′B′C′（ ）
两角分别相等的两个三角形相似
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
2、在第1题（3）中，若已知BC=a，∠B=α，你能求出B′C′的长和∠B′、∠C′的大小吗？写出你的计算过程。（课本70页练习）
【解】
∵ ?ABC∽?A′B′C′
∴ B′C′=2BC=2a.