北师大版八年级上册 4.4.1 一次函数的应用 课件（21张）

4、4 一次函数的应用
第1课时
复习巩固
一次函数的图象与性质
表达式
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
b＞0
b＜0
图
象
K＞0
图象都是上升的，函数值y随x的增大而 。
k＜0
图象都是下降的，函数值y随x的增大而 。
复习巩固
一次函数的图象与性质
表达式
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
b＞0
b＜0
图
象
K＞0
图象都是上升的，函数值y随x的增大而增大
k＜0
图象都是下降的，函数值y随x的增大而减小
复习巩固
1、一次函数y=2x+3中，当x=3时，y= 。当y=5时，x= 。
2.根据点（3,4）得x= ,y= 。
3、在一次函数y=kx+b的图象上有一点（4,5），

把（4,5）代入y=kx+b得 。
y
x
0
1
3
y
x
0
-3
2
讨论下列问题：（1）图像是什么函数的图像？怎样判断的？
（2）由图可知它的什么条件？（3）你会求出它的函数解析式吗？
目标1：确定正比例函数表达式需要几个条件？一次函数呢？
目标2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
V/(米/秒)
t/秒
O
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
（２，５）
o
2
3
2
4
5
1
4
3
1
6
v/(米/秒)
t/秒
(2, 5)
(1)请求出v与t的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解:(1)设函数表达式为：
v=kt (k为常数且k≠0);
∵(2,5)在图象上
把点（2，5）代入得：5=2k
∴ k=2.5
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 米／秒
若正比例函数的图像经过点A（-2，3）,写出这个函数表达式
自学检测1:5分钟
解:设函数的表达式为：y=kx (k为常数且k≠0);
∵(-2,3)在图象上
把点（-2，3）代入得：3=-2k

∴ k= ∴y= x
思考：确定 一次函数表达式所需要的步骤是什么？
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中，
列出关于k、b的方程
3、求——解方程，求k、b
4、写——把求出的k、b值
代回到表达式中即可
例.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量
x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.
目标2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
解：设y=kx+b(k≠0)
把（0,14.5）和（3,16）代入，得：
14.5=b,
16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.
目标2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
1、若一次函数的图象如图所示，求一次函数解析式。
2.如图，求直线a与两坐标轴围成的三角形的面积。
0.5
1
0
第1题
第2题
1
0
.
1
.
a
数形结合：
目标3.根据图象确定一次函数表达式
1.如果一个正比例函数的图象经过点A(3,-1),那么这个正比例函数的表达式为(　　)
A.y=3x B.y=-3x
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是(　　)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3
C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
D
D
当堂训练（10分钟）
3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应的函数表达式为　　　　　.?
y=x-1
4.若一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,则k=　　　　　,函数表达式为　　　　　.?
2
y=2x
5、如图所示，已知直线是一次函数图像，和x轴交于点B,
和y轴交于点A
（1）写出A、B两点的坐标
（2）求直线的表达式？　
解:（1）A （0，3）， B（2，0）
o
2
3
2
4
1
1
-1
-2
x
y
A
B
（2）设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）．
即这个函数的表达式为y= -1.5x+3
∴0=k×2+b，3=k×0+b
∵图象经过点（2，0） 和（0，3）
∴k= -1.5， b=3
6.已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3.
（1）求一次函数的关系式.
（2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标.
?
7
A(2,4）
2
0
B
C
1、如图:（1）求AB的解析式
（2）求三角形AOC的面积
拓展提升
D
y
x
1、在弹性范围内弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
A.8cm B.9cm
C.10.5cm D.11cm
x（cm）
16
4
24
12
学以致用
小结：
１. 设——设一次函数表达式；
２. 列——根据已知条件列出有关方程；
３. 解——解方程（组）；
４.代—— 把求出的k，b代回表达式即可.
2．本节课用到的主要的数学思想方法：
数形结合、方程的思想．