北师大版九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系 课件（27张）

复习提问：
1、点和圆的位置关系有哪几种？
２．怎样判定？
.A
. B
.C
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r
点在圆上 d=r
点在圆内 d●O
观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
这个自然现象能否反映出直线与圆的位置关系?
地平线
第三章 圆
第五节 直线和圆的位置关系(一)
开发区第四中学
刘仲芹
直线与圆的位置关系
请同学们在纸上画一个圆，把手中的直尺或笔作为直线移动。观察：
（1）直线与圆公共点的个数各为多少？
（2）直线与圆的位置有哪几种可能？
试一试：
L
L
L
L
●O
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫做圆的切线，
唯一的公共点叫做切点

.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
.A
.A
.B
运用：
相离
相切
相交
相交
l
l
2、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
l
l
·O
·O
·O
·O
1、你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的 实例吗？
（5）
？
l
如果有公共点，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
做一做：
如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
L
L
L
┐
d
r
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
r
d = r
．O
l
3、直线和圆相离
d > r
d
┐
r
．Ｏ
l
二、直线与圆的位置关系量化揭密
(用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
1、直线和圆相交
d < r
相交
直线与圆的位置关系
公共点的个数



圆心到直线的距离d与半径r的关系



公共点的名称
直线名称
相切
相离
2
1
0
d＜r
d=r
d＞r
交点
切点
割线
切线
1、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d:
(1)若d=4.5cm，则d___r,直线与圆____直线与圆有_____个公共点。
（2）若d=6.5cm，则d___r,直线与圆__直线与圆有_____个公共点。
（3）若d=8cm，则d___r,直线与圆____直线与圆有____个公共点。
相交
2
相切
1
相离
0
巩固练习：
＜
=
＞
A.(-3,-4)
O
X
Y
B
C
4
3
2、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系
是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
相离
相切
例1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
B
A
C
┐
（2）以点C为圆心,分别以2cm，4cm为
半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样
的位置关系?
∟
D
解:(1)过点C作CD⊥AB于D
A
C
B
┐
D
┛
根据面积相等得：
因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切
根据勾股定理
∵AB=8cm,AC=4cm
(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm
∴当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
当r=4cm时,d变式训练.
B
A
C
┐
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
●O
●O
相交
●O
相切
相离
L
L
L
做一做：
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
C
D
B
●O
A
探索切线的性质
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
探索切线的性质
则OM即d＜r,
因此,CD与⊙O相交.
这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾.
C
D
B
●O
A
所以AB与CD垂直.
M
┛
反证法
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径
∵直线CD切⊙O于点A
∴CD⊥OA
●O
C
D
A
A
B
C
.O
已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C。
求证：点C是AB的中点
切线性质应用：
课堂小结：
本节课你有哪些收获？
你学会了哪些知识和方法？
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）由__________________的个数来判断；
（2）由___________________________ 的关系
来判断。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
小结：
1、直线与圆的位置关系有哪几种：
相交 相切 相离
3、圆的切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径
达标检测
1．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
2．点A的坐标为（6，8），以点A为圆心，8为半径作圆A，则A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？
3．已知Rt△ABC的斜边AB＝6厘米，直角边AC为3厘米。
（1）以C为圆心，2厘米为半径的圆和AB的位置关系是 ；
（2）以C为圆心，4厘米为半径的圆和AB的位置关系是 ；
（3）若以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为 ；
4．在△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，以C为圆心，以r为半径作圆，要使圆C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是什么？
C
与X轴相切 与Y轴相交 原点在圆外
相离
相交
作业：
一、 预习：1、切线的判定定理
2、如何作三角形的内切圆
二、课后思考题一
1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的数量关系?并证明你的结论.
●O
A
B
P
2.除（1）所得的结论外,你还能发现哪些新的结论?如果有,请你予以证明.
课外思考题二:已知点A的坐标为(1,3),⊙A的半径为4.
点O与⊙A分别有怎样的位置关系?
若⊙A与x轴有怎样的位置关系?
若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单位？
(4)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.