北师大版七年级上册5.3--应用一元一次方程——水箱变高了课件（25张）

七年级数学课件
--水箱变高了
5.3 应用一元一次方程
1.感受一元一次方程在解决实际问题中的应用.
2.借助表格,分析复杂问题中的数量关系,建立方程解决实际问题.
3.了解运用方程解决实际问题的步骤,知道最重要的是抓等量关系.
学习目标
感悟导入
阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。
阿基米德
感悟导入
阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
体积=？
阿基米德与皇冠的故事
知识回顾
正方形的周长 C =_______;
正方形的面积 S =_______;
4a
a2
正方体的体积 V =______.
a3
a
a
抢答一
知识回顾
抢答二
长方形的周长 C = ;
长方形的面积 S=_______;
ab
长方体的体积 V=______.
abc
b
a
b
c
a
2(a+b)
知识回顾
抢答三
圆的周长 C = ________;
圆的面积 S = _______;
圆柱体体积V = _________.
r
h
r
小明住的小区
楼顶的水箱
合作探究
小区楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？
什么发生了变化？
什么没有发生变化？
想一想
合作探究
解:设新水箱的高为 x m,填写下表:
旧水箱
新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
等量关系:旧水箱的容积 =新水箱的容积
=
合作探究
解：设水箱的高度变为x米，
根据等量关系列出方程：
解方程得：x=6.25
答：水箱高度增高了 米
2.25
=
× 22×4
V旧水箱＝V新水箱
∴ 6.25-4=2.25（米）
奶奶家的新房子
奶奶在网上买了长为10m的栏杆，想围成一个长方形花圃，让小明帮她做一下设计。
每到周末，小明的爸妈都要带小明去乡下看望爷爷奶奶。
学以致用
围成长比宽多1.4米的长方形
围成长比宽多0.8米的长方形
我建议围成长宽相等的正方形
长为10米的栏杆，围成一个长方形花圃，怎么围呢？
学以致用
妈妈的方案：周长为10米，长比宽多1.4米
解： 设长方形的宽为X米，则它的长为 米，
根据题意，得：
(X+1.4 +X) ×2 =10
X=1.8
长是：1.8+1.4=3.2
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
等量关系：
（长+宽）× 2=周长
（X+1.4）
面积： 3.2 × 1.8=5.76
学以致用
小明的方案：周长为10米，长比宽多0.8米
小明想使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
学以致用
小明的方案：周长为10米，长比宽多0.8米
解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。
根据题意，得：
(x+0.8 +x) ×2 =10
x=2.1
长=2.1+0.8=2.9
面积=2.9 ×2.1=6.09
答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2
学以致用
爸爸的方案：长和宽相等——正方形
若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？
x
学以致用
爸爸的方案：长和宽相等——正方形
4x =10
x=2.5（m)
∴边长= 2.5
面积=2.5 2 =6. 25
解： 设正方形的边长为x米。根据题意，得：
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16 （m2 ）
x
学以致用
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
结论：当周长不变时，围成正方形面积最大。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
周长
长宽之差
长
宽
面积
长方形1
10
1.4
3.2
1.8
5.76
长方形2
10
0.8
2.9
2.1
6.09
长方形3
10
0
2.5
2.5
6.25
你发现了什么规律?
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
（注意带上单位）
课堂小结
你学会了什么？
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等积变形问题的基本关系式：
变形前的体积=变形后的体积
水箱变高了
形状变化
质量不变
面积不变
周长不变
体积不变
等量关系
找出等量关系是列方程的关键
课堂小结
1、 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?
6
6
10
10
10
10
达标检测
2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)
等量关系:水面增高体积=长方体体积
解:设水面增高 x 厘米.
则
解得
因此,水面将增高 厘米.
达标检测
问题解决
h
r
阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，他是这样测量的：
形状改变，
体积不变。
=
阿基米德与皇冠的故事
布置作业:
必做题:课本P144页习题5.6第1,2题
思考:如果周长一定，是不是有面积比正方形还大的图形.