北师大版数学八年级上册课件：7.3平行线的判定(16张)

7.3平行线的判定(Ｂ)
第七章 平行线的证明
学习目标（1分钟）
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.
2.掌握判定两直线平行的公理，并利用公理证明平行的判定定理。
自学指导（1分钟）
自学课本172-----173页内容,
(1).指出平行线判定公理的条件和结论。
(2).由证明平行线的两个判定定理，总结证明命题的具体步骤.
学生自学，教师巡视（9分钟）
1、观察图形，满足什么条件a // b?
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
这里的结论,以后可以直接运用.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
自学检测（12分钟）
2、如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180? 。
求证：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
∴∠1=∠2（ ）
∵∠1+∠A=180? ( ）
∴∠2+∠A=180? （等量代换）

//
∴
（ ）
已知
AB CD
同旁内角互补，
两直线平行
证明：∵∠1和∠2是对顶角
3
对顶角相等
3、 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？
答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那
么这两条直线平行
已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．
求证：a∥b．
a
b
c
┐ ┐
1
2
4、证明：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行
学生讨论更正，教师点拨
1.根据题意,画出图形
2.根据题设结论结合图形写出已知,求证
3.经过分析找出由已知推出求证的途径
写出证明过程
4.检查证明过程是否正确完善
点拨(2分钟）：
证明命题的一般步骤:
当堂训练（20分钟）
1 、 蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′。试确定这三个四边形对边的位置关系，并证明你的结论。
解：
∵∠A+∠D=180o
∴ AB∥CD
同理可证：AD∥BC
2、已知：如图直线a、 b被直线c所截，且∠1+∠2=180 °
求证： a ∥b。
你有几种证明方法？
3
4
方法1：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∴ ∠ 2 = ∠ 4
∠ 1 + ∠ 4 = 180 °
∴ a ∥b
方法2：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∴ ∠ 2 + ∠ 3= 180 °
∠ 1 = ∠ 3
∴ a ∥b
5
方法3：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∴ ∠ 2 = ∠ 5
∠ 1 + ∠ 5= 180 °
∴ a ∥b
EF
内错角相等，两直线平行
BC
同旁内角互补，两直线平行
AD
BC
平行于同一条直线的两条直线互相平行
3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。
∴ ∥ 。
（1）如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （ ）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ （ ）
（ ）
（1）证明：AD∥BC
（ ）
（2）如图乙所示
∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ ）
∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ ）
∴ = （ ）
∴ ∥ 。
等式的性质
垂直的性质
BE
EBA
内错角相等，两直线平行
DAB
AD
已知
已知
（2）证明：AD∥BE
L
L
∠
∠
30 °
30 °
１、如图，已知∠B+∠C+∠D=360°，
求证：∠1=∠2。
1
2
A
B
C
D
E
3
F
选做
２、如图，已知∠1=∠2， ∠3=∠4， ∠5=∠B，
求证：CE∥DF。
B
1
2
A
C
D
E
3
4
7
5
6
F
1
2
3
a
b
c
证明：∵∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补定义）
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）
∵∠3+∠2=180°（平角定义）
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。
求证：a∥b．
证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
议一议
如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的内错角，且∠1= ∠2。
证明： ∵ ∠1= ∠2
∠1+ ∠3=180 °
∴ ∠2+ ∠3=180 °
∴ a ∥b
证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两条直线平行。
1
2
3
a
b
c
已知：
求证：
a ∥b .