第2章实数复习-北师大版八年级数学上册课件（29张）

第二章 《实数》复习

1、熟练掌握算术平方根,平方根,立方根
的相关概念.
2、熟练掌握无理数的概念，会对一个无
理数进行估算.
3、掌握实数的概念、分类以及性质
4、掌握二次根式的概念、化简以及计算
平方根与立方根
二次根式
实数
平方根
算术平方根
定义：最简二次根式
性质：积（商）的算术平方根
运算：加、减、乘、除、乘方
立方根
概念与性质
定义
分类
知识构架
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
的取值
性
质
≥
开
方
≥
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
复习指导1：(1分钟)
复习课本P26-P31页，完成下表：
=
1、 = _____ ， =_____； = _____
2、 的算术平方根是_____ 平方根是_____ 立方根是 _____
3、如果 ，那么m=_____
4、若 ，则m的立方根等于_____
5、 的平方根是x, 64的立方根是y,则x+y的立方根为（ ）
6、若 ，则 =_____
7、若 ，则m的取值范围为_____
练习
-4
-8
±1.1
3
±3
4
±1
7或-1
10．下列说法或等式中，正确的个数是（ ）
① ＝0.3；② ；③－32的平方根是－3；④ 的算术平方根是－5；
⑤ 的平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
C
A
9、
11、解下列方程
12、如果一个数的平方根分别是a＋3和2a－11，求这个数的立方根。
13、已知x、y满足︱x-5︱+ =0， 求（x+y）2006的平方根？
变式、若
求 的值。
16、已知
，求
的值。
17、已知
，求 y-x的算术
平方根
实数的相关概念
二
实数
有理数（有限或无限循环小数）
整数
分数
正整数（自然数）
零
负整数
正分数
负分数
无理数（无限不循环小数）
正无理数
负无理数
或 实数
正实数
零
负实数
注: 0既不是正数，也不是负数，但是整数
1.实数的分类
知识梳理
2.数轴
①三要素: 原点、单位长度、正方向
②与实数一一对应
3.相反数、倒数
a与-a 相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0）
b与 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1）
4.绝对值（到原点的距离）
①
|a|=
a（a>0)
0（a=0）
-a（a<0）
|a|为非负数，即|a|≥0
②非负数形式有：|a|； a2； ；
5.实数的大小比较
①利用数轴（右边的数总比左边大）
②作差与0比
③作商与1比
1、把下列各数分别填入相应的括号内：
有理数集合
无理数集合
2、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
2
2
（2）
3（1）
（3）
4、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 。
c d 0 b a
图1－1－1
其中：
ca+b
-d-c
b-c
a-d
6、数轴上两点A，B分别表示实数 和
，求A，B两点之间的距离。
5、
1
10、比较大小：
11、π的整数部分为3，则它的小数部分是 π-3 ；
＜
＜
＞
2
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
D
二次根式
三
1、定义：
形如　　　　　的式子叫做二次根式，
2、性质：
⑴积的算术平方根：
等于算术平方根的积；
⑵商的算术平方根：
等于算术平方根的商；
其中a叫做被开方数.
3、最简二次根式 ：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；
⑵被开方数不能含有分母；
⑶分母不能含有根号.
注意：
二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.
4、二次根式的运算 ：
⑴二次根式的加减：
类似合并同类项 ；
⑵二次根式的乘法 ：
⑶二次根式的除法 ：
(4)二次根式的乘方 ：
注意:平方差公式与完全平方公式的运用！
2、下列式子中最简二次根式的是（ ）
3．将 根号外的因式移到根号内，所得的正确结果是（ ）
A. B．－ C．－ D.
4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简： .
C
D
B
0
7、已知 ，求下列代数式的值：
；(2) .
解：(1)
（2）
7、已知 ，求下列代数式的值：
；(2) .
7.探索规律并填空：
观察下列计算
6（1）
（2）
（3）