第22章 第2课时 22.2.1直接开平方法解一元二次方程-华东师大版九年级数学上册课件（14张）

第22章 第2课时
22.2.1直接开平方法解一元二次方程
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
完成填空： (1) x2–4x+____=(x–____)2
(2) x2+12x+____=(x+____)2
(3) y2–8y+____=(y–____)2

思考：你所填写的 b，b2 与一次项的系数有怎样的关系？
二次项系数为 1 的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．
4
2
36
6
4
一、复习回顾
16
填一填：
(1)若 ，则 叫做 的
记作
(2)3的平方根是 ，0的平方根是 ，
-4的平方根 。
如：①若 ，则 =
②若 ，则 =
=
，
。
;
，
。
平方根
无
0
3或-2
一、复习回顾
二、自主学习
用直接开平方法解下列方程：
阅读教材第20页至第25页，并完成下列各题。
（1） （2）
解： 解：
即
即
(3)
解：
即
三、合作探究
探究1：直接开平方法
1.算一算：
(1)若 ，根据平方根的意义，得
= 即 = = 。
(3)方程 的左边是一个完全平方
式，这个方程可化为 =2，根据平方根的意义，得 ，即 =
= 。
(2)若 ，根据平方根的意义，得
= 即 = = 。

，

，
，

，
，

自学检测
（１）方程　　　　 的根是
（２）方程　　　　　的根是　　
（3） 方程 　　　　的根是
2. 解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
(3)(x＋1)2=4 (4)x2＋2 x＋5=0
X1=0.5, x2=－0.5
X1＝3， x2＝—3
X1＝2， x2＝－1
2.观察上面各小题，你能得出什么结论：
（1）形如 的一元二次方程，可根据平方根的意义 求解。
二、合作探究
探究点：直接开平方法
（2）能化为形如 的一元二次方程，即它的一边含有未知数的一次式的 ， 另一边是 ，就可以用 求解。
直接开平方
完全平方
非负数
直接开平方法
及时反馈
1、解方程：
（1） （2）
解： 解：
即
即
及时反馈
（3） （4）
解： 解：
即
即
及时反馈
2、解方程：
（1） （2）
解： 解：
即
即
及时反馈
（3） （4）
解： 解：
即
即
及时反馈
3、若 是一元二次方程 的两个解，且 ，下列说法正确的是 （ ）
4、若一元二次方程 的两个根分别是 与 ，则 =

5、如果 为实数，满足
，那么 的值是
A. 小于-1， 大于3 B. 小于-1， 大于3
C. 在-1和3之间 D. 都小于3
。
。
及时反馈
6.探究 的解的情况。
解：
①当 时
②当 时
③当 时
无解。