第22章 第3课时 22.2.1因式分解法解一元二次方程-华东师大版九年级数学上册课件（18张）

(共18张PPT)
第22章 第3课时
22.2.1直接开平方法和因式分解法（2）
一、课前导学
热身训练：
1.什么叫做分解因式？
2.分解因式有哪些方法？
3.把下列各式因式分解.
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式。
提公因式法、公式法、十字相乘法等
(1)
(2)
(3)
(4)
自主学习
用因式分解法解下列方程：
(1)
阅读教材第20页至第25页，并完成下列各题。
(2)
二、探究与合作
探究点1：因式分解法
1.算一算：
（1）因式分解
，
，变形为 ，
的解为 .
方程
∴ ，
∴方程
（2）因式分解：
；
，
的解为 。
解方程
将左边分解因式得
移项得 ，
，
∴ ，
∴方程
2.观察上面各小题，你能得出什么结论：
一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，也可以 求解，即
，则 。
两个因式乘积为0
a=0或b=0
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
3、归纳
利用因式分解法解方程的步骤：
①将方程的 化为0；
②将方程的 进行因式分解；
③令每个因式为0，得到两个 ；
④解 ，得到方程的解．
右边
左边
一元一次方程
这两个一元一次方程
1.用因式分解法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0
典例精析
（1）x2-4=0; （2）.(x+1)2-25=0.
解： (x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
2.用因式分解法解下列方程
[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法
你是否还有其它方法来解
及时反馈
(1)
(2)
(3)
；
及时反馈
(4)
.
及时反馈
(5)
；
及时反馈
(6)
.
及时反馈
2.当x= 时，分式
无意义。
及时反馈
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
用直接开平方法可解形如 （a≠0,ab≥0）的一元二次方程；
2.用因式分解法解一元二次方程.
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
步骤:
课堂小结