第22章 第4课时22.2.2. 配方法解一元二次方程-华东师大版九年级数学上册课件（19张）

第22章第4课时
22.2.2. 配方法
一、【课前热身】
1.用直接开平方法解下列方程：
(1) ????2=3 ； (2) ????+32=5 ；
(3) ????2?6????+9=7；
?
解：????1=3,????
????2=?3
?
解：????+3=±5
∴????1=5?3,????
????2=?5?3
?
解： ?????32=7
?????3=±7
∴????1=7+3,???? ????2=?7+3
?
一、【课前热身】
2.若二次三项式 ????????+?????????????+???????? 是完全平方式，则 m= 。
3.在代数式??????????????????中，一次项系数为 。
4.根据完全平方式的特点完成下列填空.
(1)x2－18x＋________＝(x－________)2；
(2)x2＋????????x＋________＝(x＋________)2；
(3) ????????+????????????＋________＝(x＋________)2.
?
9或-7
-2
92
?
9
132
?
13
?
????2????2
?
????2????
?
【自主学习】
阅读教材第25页至第27页，并完成下列各题。
用配方法解下列方程：
(1) ????2+6?????5=0 ； (2) ????2?2?????2=0?；
?
解： ????????+????????=????
??????????????+????????+????=????+????
????+????????=????????
????+????=±????????
∴????????=?????????????,???? ????????=??????????????
?
解： ?????????????????=????
????????????????????+????=????
?????????????=????
?????????=±????
∴????????=????+????,???
????????=?????+????
?
二、探究与合作
探究点1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
（1）解方程 ??????????????????????=???? ，
将常数项移到方程的右边，得
，
两边再同时加上一次项系数一半的平方，得
，
这样左边可配成一个完全平方式，得
，
最后可直接开平方法求得方程的解为
。
?
?????????????????=????
?
?????????????????+????=????????
?
?????????????=????????
?
????????=????????+????,???? ????????=?????????+????
?
二、探究与合作
探究点1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
（2）解方程 ????????+????????=???????????? ，
将含x的项移到方程的左边、常数项移到方程的右边，得
，
两边再同时加上一次项系数一半的平方，得
，
这样左边可配成一个完全平方式，得
，
最后可直接开平方法求得方程的解为
。
?
?????????????????????=?????????
?
?????????????????????+????????=????
?
?????????????=????
?
????????=????,???? ????????=????
?
二、探究与合作
2.归纳：
用配方法解二次项系数为 的一元二次方程，
①先将含 的项移到等号左边， 移到等号的右边，
②然后左右两边同时加上一次项系数 的平方，
③左边就配成一个 ，
④再用 求解。
1
x
常数项
一半
完全平方式
直接开平方法
典例精析
1.用配方法解方程：
???????????????????????+????=?????；????????????????????????????????????????+????=????
?
解： ?????????????????=?????
?????????????????????????+????=????
?????????????=????
?????????=±????
∴????????=????+????,???? ????????=?????+????
?
解： ?????????????????????=?????
???????????????????????????+????????=????????
?????????????=????????
?????????=±????
∴????????=????,?????????=????
?
二、探究与合作
探究点2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
（1）解方程 ?????????????????????+????=???? ，
将常数项移到方程的右边，得
，
将二次项系数化为1，得
，
两边再同时加上一次项系数一半的平方，得
，
这样左边可配成一个完全平方式，得
，
最后可直接开平方法求得方程的解为
。
?
?????????????????????=?????
?
?????????????????=?????????
?
?????????????=????????
?
????????=????????+????,???? ????????=?????????+????
?
?????????????????+????=????????
?
二、探究与合作
（2）解方程 ????????????+????=????????? ，
将含x的项移到方程的左边、常数项移到方程的右边，得
，
将二次项系数化为1，得
，
方程两边再同时加上一次项系数一半的平方，得
，
这样左边可配成一个完全平方式，得
，
最后可直接开平方法求得方程的解为
。
?
????????????+????????=?????
?
????????+????????????=?????????
?
????+????????????=????????????
?
????????=?????,???? ????????=?????????
?
????????+????????????+????????????????=????????????
?
二、探究与合作
2.归纳：
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，
①先将含 的项移到等号左边， 移到等号的右边，
②再将二次项系数化为 ，
③然后左右两边同时加上一次项系数 的平方，
④左边就配成一个 ，
再用 求解。
1
x
常数项
一半
完全平方式
直接开平方法
2.用配方法解下列方程：
???????????????????????+?????????????=?????；???????????????????????????????=?????????+????
?
解： ????????????+????????=????
?????????????????+????????=????????
????????????????+????????+????=????????????
????+????????=????????????
????+????=±????????????
∴????????=?????????????????,???? ????????=??????????????????
?
解： ????????????+????????=????
?????????????????+????????=????????
????+????????=????????????
????+????=±??????????
∴?????????=?????????????????,
????????=??????????????????
?
典例精析
3.用配方法解下列方程：
???????????????????????+????????????+????=?????；????????????????????????????+????=????
?
解：???????????????????+????????????=?????
???????????????????????=????
???????????????????????+????????????=????????????????
?????????????????=????????????????
?????????????=±????????
???????∴????????=????,?????? ??????????=?????????
?
解： ????????????+?????????????=????
????????+????????????=????
????????+????????????+????????????????=????????????????
????+????????????=????????????????
∴?????????=?????????????????, ????????=??????????????????
?
拓展提升
【变式训练】
1.求?????????????????????+???? 的最小值；
.
?
解：原式=2????2?72????+2
=2????2?72????+4916+2?498
??????????????????=2?????742?338
?
∴当????=????????时，原式有最小值=?????????????
?
【变式训练】
2.代数式 3?????????????????+???? 的值不小于2.
?
解：原式=3????2?2????+5 ??????????????????=3????2?2????+1+5?3???????????????
=3?????12+2
?
???∵3?????12≥0
∴3?????12+2≥0+2
∴代数式 3?????????????????+???? 的值不小于2
?
探究点3：知识迁移
1.已知????2+????2?2????+4????+5=0，则????= ,????= 。
2.求代数式4????2+????2+8?????6????+25 的最小值？
?
-2
1
解：原式=（????????????+????????+????)+?????????????????+????+????????
=????????+????????+?????????????+12
∵????+????????≥????,???????????????≥????
∴????????+????????=????且?????????????=????时
????????+????????+?????????????+12最小值为12，
即代数式????????????+????????+?????????????????+???????? 的最小值为12.
?
拓展提升
二、探究与合作
解：原式= ?????????????+?????????????
=?2????2??????1
=?2????2?????+14?1+12
??????????????????=?2?????122?12
?
?????????∵ ?2?????122≤0,?12<0
∴?2?????122?12<0
∴无论x为何实数,代数式??????????????????????????的值恒小于0
?
3.试说明无论x为何实数,代数式??????????????????????????的值恒小于0.
?
拓展提升
1.用配方法解一元二次方程
通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的________式，右边是一个________，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
完全平方
非负常数
课堂小结
2.配方法不仅可以用来解一元二次方程，它还有以下应用：
(1)用配方法解系数较大的一元二次方程比较有效；
(2)证明一个二次三项式的值是非正数或非负数等；
(3)判定具备某特征的三角形是正三角形等．