第22章 第6课时 22.2.4. 一元二次方程根的判别式-华东师大版九年级数学上册课件（16张）

第6课时 22.2.5.
一元二次方程根的判别式
第22章
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
4、写出方程的解x1与x2.
2、求出b2-4ac的值.
3、代入求根公式 : 　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
用公式法解一元二次方程的步骤:
自主学习：
阅读教材第31页至第33页，并完成下列各题。
不解方程判断下列方程根的情况：
(1)
????2?5????+3=0
?
解：∵????=1,????=?5,????=3
?
∴????2?4????????=25?4×3
?
=13
?
>0
?
∴该一元二次方程有两个不等实根
?
（2）????2+22????+2=0
?
（3）3????2+2=4????
?
自主学习：
解：∵????=1,????=22,????=2
?
∴????2?4????????=8?4×2
?
=0
?
∴该一元二次方程有两个相等实根
?
∴????=3,????=?4,????=2
?
∴????2?4????????=16?4×3×2
?
=?8
?
∴该一元二次方程无实根
?
解：该一元二次方程化为：?????????????????????+????=????
?
<0
?
(1)x2＋x－6＝0
(2)
(3)2x2-2x+1=0
用公式法解下列方程：
1、观察这三个方程根的情况（在数量上），你们有什么发现？2、观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
3.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）什么时候有两个不相等的实数根？什么时候有两个相等的实数根？什么时候没有实数根？方程的根的情况由谁决定？
为什么由b2-4ac来决定？
探究与合作
探究点1：一元二次方程的判别式
方程(1)中的 ＞0， ；
方程(2)中的 ＝0， ；
方程(3)中的 ＜0， .
????2?4????????
?
????2?4????????
?
????2?4????????
?
解答后你发现方程的根与 的值有什么关
系？
????2?4????????
?
有两个不等实根
有两个相等实根
无实根
探究与合作
我们发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定
当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac＜0时，方程没有实数根。
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。
反之：“对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
当方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0
当方程有两个相等的实数根时，b2－4ac =0
当方程没有实数根时，b2－4ac＜0 ”亦成立。
归纳总结
及时反馈
1.不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.
（1）????2+?????6=0
?
（2）2????2?????+5=0
?
解：∵????=1,????=1,????=?6
?
∴Δ=????2?4????????=1?4×(?6)
?
=25
?
>0
?
∴该一元二次方程有两个不等实根
?
解：∵????=2,????=?1,????=5
?
∴Δ=????2?4????????=1?4×2 ×5
?
=?39
?
<0
?
∴该一元二次方程无实根
?
及时反馈
2. 已知关于 的方程 .
求证：方程一定有两个不相等的实数根.
????2+(????+2)????+?????1=0
?
证明：∵????=1,????=?????2,????=?????1
?
∴????=????2?4????????
?
=?????22?4?????1
?
=????2+8
?
∵????2≥0
?
∴????=????2+8>0
?
∴方程一定有两个不相等的实数根
?
二、探究与合作
探究点2：用判别式确定方程中字母系数的取值范围
已知关于x的方程 ，a为何非负整数时：
(1)方程只有一个实数根？
?????2????2?2?????1????+????+1=0
?
解：∵方程只有一个实根
?
∴?????2=0
?
∴????=2
?
二、探究与合作
探究点2：用判别式确定方程中字母系数的取值范围
已知关于x的方程 ，a为何非负整数时：
(2)方程有两个相等的实数根？
?????2????2?2?????1????+????+1=0
?
解：∵方程有两个相等的实根
?
∴?????2≠0????=4?????12?4?????2????+1=0
?
解得：????=3
?
二、探究与合作
探究点2：用判别式确定方程中字母系数的取值范围
已知关于x的方程 ，a为何非负整数时：
(3)方程有两个不相等的实数根？
?????2????2?2?????1????+????+1=0
?
解：∵方程有两个不相等的实根
?
∴?????2≠0????=4?????12?4?????2????+1>0
?
解得：????<3且????≠2
?
∵????非负整数
?
∴????=1或????=0
?
1.已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k＜－2 B.k＜2 C.k＞2 D.k＜2且k≠1
?????1????2?2????+1=0
?
2.已知关于x的方程 ，下列
说法正确的是( )
A.当k＝0时，方程无解
B.当k＝1时，方程有一个实数解
C.当k＝－1时，方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
????????2+1??????????1=0
?
????
?
????
?
及时反馈二
????.????>94??????????.????<94?????????.????=94?????????.?????
3.若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
????2?3????+????=0
?
4.已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，则b的值是________.
????2+????????+?????1=0
?
????
?
2
?
及时反馈二
为何值时,方程
有实数根．
?????1????2?2????+3????+????+3=0
?
????
?
解：①当方程
是关于x的一元一次方程时，
?
?????1????2?2????+3????+????+3=0
?
?????1=0
?
解得????=1
?
②当方程 是关于x
的一元二次方程时，
?
?????1????2?2????+3????+????+3=0
?
∵关于????的方程(?????1)????2?(2????+3)????+(????+3)=0
有实根
?
及时反馈二
及时反馈二
为何值时,方程
有实数根．
?????1????2?2????+3????+????+3=0
?
????
?
∴k?1≠0????=2????+32?4k?1????+3=0
?
解得：????≥?214且????≠1
?
综上可得：????≥?214