沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 24.5相似三角形性质(1) 课件（16张）

相似三角形性质(1)
复习引入:
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫相似比。
1.什么叫相似三角形？相似比？
2.根据定义可知,相似三角形有哪些性质？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
学习目标：
1,理解并掌握相似三角形对应高的比、对应中线
的比、对应角平分线的比都等于相似比的性质；
2,会用相似三角形的性质解决简单的实际问题 。
1,相似三角形的性质定理1的内容是什么？
你能把它改成三个命题吗？你是如何证明的？
2，如图所示，一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件,使矩形的长，宽之比为2:1,并且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB,AC上,求这个矩形零件的长和宽.
自学提纲：
阅读书本上第87页内容和第88页例1,解决以下问题：
合作探究：
●相似三角形的对应边上的中线比等于相似比.
●相似三角形的对应边上的高的比等于相似比.
●相似三角形的对应角的角平分线的比等于相似比.
求证：相似三角形的对应边上的中线比等于相似比.
合作探究：
A ，
B ，
C ，
D ，
已知:△ABC∽△A’B’C’, AD与A’D’分别是BC和B’C’边上的中线,
求证:AD:A’D’= AB:A’B’
证明:∵△ABC∽△A’B’C

∴∠B=∠B’,
又 ∵AD、BC,分别是BC、 B’C’边上的中线’
∴BC=2BD B’C ’=2 B’D’
∴
∴△ADB∽△A’D’B’ ∴AD:A’D’=AB:A’B’
归纳：
相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线都等于相似比。
性质定理1:
A ，
B ，
C ，
D ，
∵△ABC∽△A’B’C’,
且AD、BC,分别是BC、
B’C’边上的高
符号语言:
∴
拓展：相似三角形中只要是对应线段
的比都等于相似比
课堂练习：
已知△ABC∽△A’B’C’,BC=3.6㎝，B’C’=6㎝,AE是△ABC的一条中线，AE=2.4㎝，则△A’B’C’中对应中线A’E’是多少？
答：这个矩形零件的长和宽分别
是48cm和24cm。
理解应用
2.一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.
要把它加工成矩形零件,使矩形的长，宽之比为2:1,
并且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边
AB,AC上,求这个矩形零件的长和宽.
如图内接矩形PQRS,其长边SR在BC上,顶点P、Q分别在AB、AC 上，△ABC的高AD交PQ边于点E,由题意设PS为xcm,则PQ为2xcm.
解:
P
Q
R
s
E
变式题：块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm,高AD=60cm，矩形PQRS的顶点P，Q分别在AB和AC边上，R，S在BC边上，当各边长长是多少时，矩形PQRS的面积最大？最大面积是多少？
1、相似三角形的性质：
①定义：相似三角形对应角相等，对应边成比例
②性质定理1：相似三角形的对应高的比、对应中线的比
和对应角平分线都等于相似比。
课堂总结
2、类比的学习方法和转化的数学思想。
本节课你有什么收获？
必做题：书本上第90页课后练习第2题。
选做题：已知如图，△ABC中∠ACB=90°，
AD⊥AB于点D，AE是∠CAB的平分线，
交CD于点F，交ＣＢ于点Ｅ。
求证：
布置作业:
课堂
作业
课外
作业
必做题：基训第65页第6题，第69页第7题。
选做题：基训第70页第7题。
如图，一条河流的两岸有一段是平行的，在河的北岸每隔50米有一根电线杆，我站在离南岸边15米的点P看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树，我能知道河的宽度吗？
情景引入：
P
S
Q
R
E
证明:∵△ABC∽△A’B’C’,且相似比为k，

∴∠B=∠B’,
∵AD、BC,分别是BC、 B’C’边上的中线’
∴BC=2BD B’D’=2 B’C’
∴△ADB∽△A’D’B’
∴AD:A’D’=AB:A’B’=k
1.求证:相似三角形的对应高的比等于相似比.
已知:△ABC∽△A’B’C’,相似比为k,
AD与A’D’分别是BC和B’C’边上的高,
求证:AD:A’D’= AB:A’B’= k
证明:∵△ABC∽△A’B’C’,且相似比为k，
∴∠B=∠B’,AB:A’B’=k
∵AD⊥BC,A’D’⊥B’C’
∴∠ADB=∠A’D’B’=90°
∴△ADB∽△A’D’B’
∴AD:A’D’=AB:A’B’=k
合作探究：
2.求证:相似三角形的对应边上的中线的比等于相似比.
3.求证:相似三角形的对应角的平分线的比等于相似比.
你能从以下的词语中选择一个或两个,结合本节课的
学习进行一个总结回顾吗?
收获,方法,思想,疑惑,

感悟与反思：