沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 课件(16张)

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名称 沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 课件(16张)
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资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-01-02 19:22:43

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文档简介

26.1二次函数的概念
喷 泉
卢浦大桥
投 篮
投掷铅球
喷泉的水线、桥拱、铅球和篮球的投球路线都不是直线,但它们的形态都相同。

我们称符合这种形态的曲线为抛物线,它就是我们本章将要学习的函数图象
复习与回顾
正比例函数
y =kx (k≠????)
?
y = ???????? (k≠????)
?
反比例函数
一次函数
y =kx+b (k≠????)
?
函数
在某个变化过程中,有两个自变量,设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,它们之间存在确定的依懒关系,那么变量y叫做变量x的函数
函数的研究方法
概念
图像
性质
应用
通过研究函数可以帮助我们解决生活中的问题

分享曾经用函数解决的生活问题
1、如果正方形的边长是 x (cm),面积 y(cm2) 与边长 x 之间的函数关系是______________
2、一个边长为 4cm 的正方形,若它的边长增加 x cm,面积随之增加 y cm 2,
则 y =_________________________
y = x 2
( 4 + x ) 2 – 42
即 y = x 2 + 8x
新 课 引 入
3、把一根 40 cm 长的铁丝分成两段,再分别将每一段弯折成一个正方形,设其中一段铁丝为 x cm,两个正方形的面积和为y cm 2,
则y =_________________________
4、农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量 y (台)与月平均增长率 x 之间的函数关系为 _________________________
y = 50( 1 + x ) 2
即 y = 50x 2 + 100x + 50
观察这些函数具有哪些共同的特征
y = x 2
y = x 2 + 8x
y = 50x 2 + 100x + 50
解析式都是用自变量的二次整式来表示,
我们称之为二次函数 ,
一般式为 y = ax 2 + bx + c
(其中:a、b、c 是常数,且a ≠ 0)
讲 解 新 课
二次函数 y = ax 2 + bx + c
(其中:a、b、c 是常数,且a ≠ 0)
x 是自变量, 其取值范围是一切实数
即定义域为一切实数
a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项
a ≠ 0,否则就不是二次函数了
二次函数 y = ax 2 + bx + c
(其中:a、b、c 是常数,且a ≠ 0)
当 b = 0 时,y = ax 2 + c
当 c = 0 时,y = ax 2 + bx
当 b = 0,c = 0时,y = ax 2
以上是二次函数的特殊形式 我们会逐个研究的
口答:下列函数中哪些是二次函数
1、????=????????????
2、????=?????.????????????+1
3、????=????????????+????
4、????=(????+????)?????????
5、????=(????+????)?????????????
6、????=???????????????????????????????????+????
?

×


×
当m为何值时,这个函数是二次函数?
当m为何值时,这个函数是一次函数?
例1 圆柱的体积V的计算公式是 其中 r 是圆柱底面的半径, h 是圆柱的高.
(1) 当 r 是常量时,关系式里有几个变量?
π ,r为常数时,自变量为h,是一次函数
π ,h为常数时,自变量为r,V = πhr 2 ,
是二次函数
(2) 当h是常量时,V是r的什么函数?
V是h的什么函数?
例2 用长为 20 米的篱笆,一面靠墙 (墙长超过 20 米),围一个长方形花圃,如图所示:设 AB 的长为 x 米,花圃的面积为 y 平方米,
求: y 关于 x 的函数解析式及函数定义域
(若墙长只有16 米)
例3 已知二次函数
(1)当 x = 1 时,函数值是-3;当 x = 2 时,
函数值是0,求这个二次函数的解析式
待定系数法:将 x、y 的对应值代入,得到关于 a、b的二元一次方程
(2)当????=?????????时,求函数y的值?
?
(3)当x取何值时,函数值为0?
(4)当x取何值时,函数值为??????????????
?
(5)当x取何值时,函数值为??????
?
在(1)的条件下
课 后 小 结
1、二次函数:
一般式:y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0)
2、根据实际问题确定二次函数解析式及其定义域
3、待定系数法求函数解析式,二次函数自变量取值与函数值的对应特征