沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 课件（16张）

26.1二次函数的概念
喷 泉
卢浦大桥
投 篮
投掷铅球
喷泉的水线、桥拱、铅球和篮球的投球路线都不是直线，但它们的形态都相同。

我们称符合这种形态的曲线为抛物线，它就是我们本章将要学习的函数图象
复习与回顾
正比例函数
y =kx (k≠????)
?
y = ???????? (k≠????)
?
反比例函数
一次函数
y =kx+b (k≠????)
?
函数
在某个变化过程中，有两个自变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依懒关系，那么变量y叫做变量x的函数
函数的研究方法
概念
图像
性质
应用
通过研究函数可以帮助我们解决生活中的问题

分享曾经用函数解决的生活问题
1、如果正方形的边长是 x (cm)，面积 y(cm2) 与边长 x 之间的函数关系是______________
2、一个边长为 4cm 的正方形，若它的边长增加 x cm，面积随之增加 y cm 2，
则 y =_________________________
y = x 2
( 4 + x ) 2 – 42
即 y = x 2 + 8x
新 课 引 入
3、把一根 40 cm 长的铁丝分成两段，再分别将每一段弯折成一个正方形，设其中一段铁丝为 x cm，两个正方形的面积和为y cm 2，
则y =_________________________
4、农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量 y (台)与月平均增长率 x 之间的函数关系为 _________________________
y = 50( 1 + x ) 2
即 y = 50x 2 + 100x + 50
观察这些函数具有哪些共同的特征
y = x 2
y = x 2 + 8x
y = 50x 2 + 100x + 50
解析式都是用自变量的二次整式来表示，
我们称之为二次函数 ,
一般式为 y = ax 2 + bx + c
（其中：a、b、c 是常数，且a ≠ 0）
讲 解 新 课
二次函数 y = ax 2 + bx + c
（其中：a、b、c 是常数，且a ≠ 0）
x 是自变量， 其取值范围是一切实数
即定义域为一切实数
a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项
a ≠ 0，否则就不是二次函数了
二次函数 y = ax 2 + bx + c
（其中：a、b、c 是常数，且a ≠ 0）
当 b = 0 时，y = ax 2 + c
当 c = 0 时，y = ax 2 + bx
当 b = 0，c = 0时，y = ax 2
以上是二次函数的特殊形式 我们会逐个研究的
口答：下列函数中哪些是二次函数
1、????=????????????
2、????=?????.????????????+1
3、????=????????????+????
4、????=(????+????)?????????
5、????=(????+????)?????????????
6、????=???????????????????????????????????+????
?
√
×
√
√
×
当m为何值时，这个函数是二次函数？
当m为何值时，这个函数是一次函数？
例1 圆柱的体积V的计算公式是 其中 r 是圆柱底面的半径， h 是圆柱的高.
(1) 当 r 是常量时，关系式里有几个变量？
π ，r为常数时，自变量为h，是一次函数
π ，h为常数时，自变量为r，V = πhr 2 ，
是二次函数
(2) 当h是常量时，V是r的什么函数？
V是h的什么函数？
例2 用长为 20 米的篱笆，一面靠墙 （墙长超过 20 米），围一个长方形花圃，如图所示：设 AB 的长为 x 米，花圃的面积为 y 平方米，
求： y 关于 x 的函数解析式及函数定义域
（若墙长只有16 米）
例3 已知二次函数
(1)当 x = 1 时，函数值是-3；当 x = 2 时，
函数值是0，求这个二次函数的解析式
待定系数法:将 x、y 的对应值代入，得到关于 a、b的二元一次方程
(2)当????=?????????时，求函数y的值？
?
(3)当x取何值时，函数值为0？
(4)当x取何值时，函数值为?????????????？
?
(5)当x取何值时，函数值为?????？
?
在(1)的条件下
课 后 小 结
1、二次函数：
一般式：y = ax 2 + bx + c（a ≠ 0）
2、根据实际问题确定二次函数解析式及其定义域
3、待定系数法求函数解析式，二次函数自变量取值与函数值的对应特征