华东师大版九年级数学下册课件：27.1.1　圆的基本元素（18张）

27.1.1 圆的基本元素
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
情境导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.
获取新知
我们已经学会将收集到的
数据用扇形统计图加以 描述.
如图就是反映某学校学生上
学方式的扇形统计图.
我们是先用圆规画出一个
圆，再将圆划分成一个个
扇形来制作扇形统计图的.
·
r
O
A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r 表示．
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
等圆
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
确定一个圆的要素
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
例题讲解
A
B
C
D
O
弦
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意
1.弦和直径都是线段；
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
·
C
O
A
B
获取新知
弧:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
·
C
O
A
B
·
C
O
A
B
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
如图所示 ，已知⊙O上有A，B，C
三个点，以其中两个点为端点的弧
共有________条，弦共有________条．
例2
由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有 共6条；由弦的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．
导引：
6
3
例题讲解
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：
等圆是两个半径相等的圆.
等弧:
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
A
B
1.下面关于圆的叙述正确的是 ( )
A.圆是一个面
B.圆是一条封闭的曲线
C.圆是由圆心唯一确定的
D.圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合
2.圆内最长的弦的长为30 cm,则圆的半径是 .
随堂演练
B
15cm
3.下列说法中,正确的是 ( )
A.过圆心的线段是直径
B.小于半圆的弧是优弧
C.弦是直径
D.半圆是弧
D
4.如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
AF
(
A
B
C
E
F
D
O
课堂小结
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角