青岛版八年级数学上册2.6.1 等腰三角形的性质教学课件（20张）

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轴对称图形
一.什么是轴对称图形？
一个图形的一部分，
以某条直线为对称轴，
经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形。
二.我们学习过的基本的几何图形中，轴对称图形有哪些？
1.对称轴是什么？
2.对称轴有什么性质？
对称轴：线段的垂直平分线
线段 ：
A
B
.P
垂直平分线性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
角：
1.对称轴是什么？
2.对称轴有什么性质？
对称轴：角平分线所在的直线
A
C
B
.P
M
N
角平分线性质：
角平分线上的点，到这个角两边的距离相等。
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
思考：任意画一个三角形，它是轴对称图形吗？
如果是等腰三角形呢？它是不是轴对称图形？
A
C
B
A
B
C
2.6.1 等腰三角形的性质

学习目标
1.折叠等腰三角形纸片，探究其边角关系，说出等腰三角形的性质；
2.借助等腰三角形性质解决角的度数和线段长度问题；
3.已知底边和底边上的高，会用尺规作图作出等腰三角形.
1.已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出
这个等腰三角形吗？
学习活动1：实验探究等腰三角形性质
A
B
C
D
a
要求：作等腰三角形ABC，使得BC=a，AB=c
c
a
c
已知三边作三角形
2.如右图，将你作的等腰三角形ABC剪下来。
然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，
记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC
是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
A
B
C
D
3.在右图中，根据轴对称的基本性质，对称轴AD
与底边BC有什么关系？根据角的轴对称性，
∠BAD和∠CAD有什么关系？
由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线有什么关系？
4.利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？
由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？
是；AD所在的直线（直线AD)。
相等；等腰三角形的两个底角相等。
AD与BC垂直；相等；重合。
5.你能总结一下等腰三角形的性质吗？
（1）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。（对称性）
（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合。（三线合一）
（3）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
A
B
C
D
1
2
1.等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
符号语言：∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAD（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2.等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
符号语言： ∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠BAD＝∠CAD （等腰三角形三线合一）
3.等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
符号语言： ∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC ∠BAD＝∠CAD （等腰三角形三线合一）
三线合一符号语言运用：
符号语言：
在?ABC中，
∵ AB=AC（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等
学习活动2：等腰三角形性质的应用
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 ?, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC.
求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
B
D
C
解：在?ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C= 1/2 (180°－∠A)
=40°(三角形内角和定理)
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线
与底边上的高互相重合）.
∴∠BAD=∠CAD=50°
1.等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.
55°，55°
3.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是BC边上的高，
BD为AC边上的高，已知∠EAD=20°，
则∠ABD的度数是（ ）。
A.20° B.40° C.50° D.70°
C
2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
19cm
学习活动3：作等腰三角形
已知：线段a，h.
求作：?ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h.
h
a
C
A
D
B
h
a
目标图示
作法：
1.作线段AB=a;
2.作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D；
3.在EF上截取DC=h;
4.连接AC，BC.
?ABC就是所求作的等腰三角形.
尺规作几何图形的注意问题：
1.画出目标图形，标注好已知条件；（作什么）
2.分析作图方法；（怎么作）
3.明确作图依据；（为什么这么作）
4.保留作图痕迹；
5.写出规范作法，下好结论。
等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。（对称性）
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合。（三线合一）
3.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
等腰三角形性质的应用
研究边角关系、求角度数、求边长、周长、作等腰三角形……
落 实 巩 固
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段
C. 钝角 　 D. 直角三角形
2.等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（　）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3.等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角
是_________.
4.等腰三角形的一边为5，另一边为3，则它的周长为_________.
D
D
50°、50°或80°、20°
13或11
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
——华罗庚