人教版八年级数学上册课件：13.3.1.1 等腰三角形的性质（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册课件：13.3.1.1 等腰三角形的性质（共16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 145.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-03 00:01:01 | ||
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文档简介
13.3.1-1等腰三角形性质
第13章 轴对称
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人教版 数学（初中） （八年级 上）
前 言
学习目标
1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，探索等腰三角形的性质，感受数学思考过程的条理性，培养学生的逻辑思维能力.
2、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题.
重点难点
重点：等腰三角形的性质及应用。
难点：等腰三角形的性质证明。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边AB和AC叫做腰;
另一条边BC叫做底边;
两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;
底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.
如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。
只有等腰三角形才有底角和底边.
等腰三角形的概念：
A
B
C
腰
腰
底边
底角
顶角
等腰三角形知识回顾
材料: 剪刀、一张矩形纸
方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；
（2）剪去阴影部分；
（3）将剩余部分展开。
做等腰三角形
把刚才得到的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。猜想等腰三角形有什么性质？在白纸画任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着对折，你的猜想依然成立吗？
观察这个三角形它是轴对称图形吗？
你能找出它的对称轴吗？
A
B
C
D
猜想1：等腰三角形两个底角相等。
猜想2：线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线。
折痕
小组讨论
A
B
C
D
已知等腰△ABC，AB=AC,求证:∠B=∠C
解：
过A点做BC边中线AD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴ △ABD≌△ACD
∴ ∠B=∠C
{
性质1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
∴∠BAD=∠CAD
∠BDA=∠CDA
线段AD平分∠BAC
AD⊥BC
线段AD是BC边的高
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
证明
A
B
C
D
1、如图，AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？
3个
△ABC（AB=AC）
△ADB（AD=BD）
△BDC （BD=BC）
课堂测试
2、判断（概念理解）
1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
2.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。
3.等腰三角形的底角都是锐角。
4.钝角三角形不可能是等腰三角形。
课堂测试
3、在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=75°，则∠C=___，∠A=____。
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠B=75° （已知）
∴∠C=75°
又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）
∴∠A=180°－ ∠B－∠C
∠A=30°
B
C
A
75°
30°
课堂测试
4、若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为(? ? ? ? )
A．40° B．50 ° C．60 ° D．65 °
【详解】
∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，
∴底角=（180°-50°）÷2=65°．
故选：D．
课堂测试
5、如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为( )
A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算
【分析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故选：B．
课堂测试
6、等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角的度数是（ ）
A．40° B．70°
C．40°或70° D．以上答案均不对
【详解】
解：∵等腰三角形的一个外角是110°，
∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，
①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，
②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°，
综上所述，它的顶角度数是70°或40°．
故选：C．
课堂测试
7、已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为 （ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm
【详解】
当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12-3×2=6cm，
∵3+3=6，不能构成三角形，
∴此种情况不存在；
当3cm是等腰三角形的底边时，腰长= =4.5cm．
∴底为3cm，
故选：A．
课堂测试
8、如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．45°
【详解】
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠DAB＝∠B+∠C＝50°，
∴∠B＝25°，
故选：A．
课堂测试
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180°
小结
感谢各位的仔细聆听
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（等腰三角形性质）
第13章 轴对称
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人教版 数学（初中） （八年级 上）
前 言
学习目标
1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，探索等腰三角形的性质，感受数学思考过程的条理性，培养学生的逻辑思维能力.
2、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题.
重点难点
重点：等腰三角形的性质及应用。
难点：等腰三角形的性质证明。
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边AB和AC叫做腰;
另一条边BC叫做底边;
两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;
底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.
如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。
只有等腰三角形才有底角和底边.
等腰三角形的概念：
A
B
C
腰
腰
底边
底角
顶角
等腰三角形知识回顾
材料: 剪刀、一张矩形纸
方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；
（2）剪去阴影部分；
（3）将剩余部分展开。
做等腰三角形
把刚才得到的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。猜想等腰三角形有什么性质？在白纸画任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着对折，你的猜想依然成立吗？
观察这个三角形它是轴对称图形吗？
你能找出它的对称轴吗？
A
B
C
D
猜想1：等腰三角形两个底角相等。
猜想2：线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线。
折痕
小组讨论
A
B
C
D
已知等腰△ABC，AB=AC,求证:∠B=∠C
解：
过A点做BC边中线AD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴ △ABD≌△ACD
∴ ∠B=∠C
{
性质1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
∴∠BAD=∠CAD
∠BDA=∠CDA
线段AD平分∠BAC
AD⊥BC
线段AD是BC边的高
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
证明
A
B
C
D
1、如图，AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？
3个
△ABC（AB=AC）
△ADB（AD=BD）
△BDC （BD=BC）
课堂测试
2、判断（概念理解）
1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
2.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。
3.等腰三角形的底角都是锐角。
4.钝角三角形不可能是等腰三角形。
课堂测试
3、在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=75°，则∠C=___，∠A=____。
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠B=75° （已知）
∴∠C=75°
又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为180° ）
∴∠A=180°－ ∠B－∠C
∠A=30°
B
C
A
75°
30°
课堂测试
4、若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为(? ? ? ? )
A．40° B．50 ° C．60 ° D．65 °
【详解】
∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，
∴底角=（180°-50°）÷2=65°．
故选：D．
课堂测试
5、如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为( )
A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算
【分析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故选：B．
课堂测试
6、等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角的度数是（ ）
A．40° B．70°
C．40°或70° D．以上答案均不对
【详解】
解：∵等腰三角形的一个外角是110°，
∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，
①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，
②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°，
综上所述，它的顶角度数是70°或40°．
故选：C．
课堂测试
7、已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为 （ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm
【详解】
当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12-3×2=6cm，
∵3+3=6，不能构成三角形，
∴此种情况不存在；
当3cm是等腰三角形的底边时，腰长= =4.5cm．
∴底为3cm，
故选：A．
课堂测试
8、如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．45°
【详解】
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠DAB＝∠B+∠C＝50°，
∴∠B＝25°，
故选：A．
课堂测试
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180°
小结
感谢各位的仔细聆听
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
（等腰三角形性质）