人教版七年级上册数学课件：4.3.3余角和补角（24张）

一、情景引入
二、合作探究
三、课堂小结
四、课后作业
探究点一 余角和补角的概念
探究点二 余角和补角的性质
提出
问题
知识
要点
典例
精析
巩固
训练
提出
问题
知识
要点
典例
精析
巩固
训练
4.3.3 余角和补角
学习目标
1、认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角。
2、经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。
观赏意大利名胜比萨斜塔
一、情景导入
1
2
二、合作探究
探究点一 余角和补角的概念
2
1
1和 2有什么关系？
3
4
4
3和 4有什么关系？
3
如图∠AOD = 90°
∠1+∠2 = 90°
0
A
D
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
1
2
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
∠1=90° —∠2
1
2
首页
2、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
2
1
2
1
∠1=180° -∠2
首页
判断

3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）
4）互余的两个角一定都是锐角 。（ ）
5）两个锐角一定互余。 （ ）
2）一个角的补角必为钝角。 （ ）
1）一个角的余角必为锐角。 （ ）
×
√
×
×
6) ∠1+∠2=180°，则∠1是补角.( )
×
√
∠1+∠2+ ∠3=90 °，则∠1、∠2、∠3互为余角。( )
互补的两个角不可能相等。（ ）
×
×
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些互为补角?
°
°
°
°
°
°
°
°
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x°(x<90)
90° x°
180° x°
观察可得结论：
同一个锐角的补角比它的余角大________.
做一做
90°
练一练
1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个
角的余角是多少度？
解：设这个角的度数为 ，则依题意得
答：这个角的余角的度数为
另解：设这个角的余角的度数为 ，
则它的补角可设为
答：这个角的余角的度数为
B
A
O
C
2、如图两堵墙围一个角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
练一练
A
C
O
B
2
1
A
B
O
1
1
2
3
C
B
O
A
D
2和 3都是 1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
探究点二 余角和补角的性质
1
3
2
4
3
等角的余角相等
例1
2
1
3
4
等角的补角相等
例2
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的余角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 3+ ∠ 4 = 900
又∵ ∠ 2 = ∠ 4
∴ ∠ 1 = ∠ 3
（等角的余角相等）
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余
∠B=∠2
∠A=∠1
B
A
D
C
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
认真观察下面的图形，回答下列问题：
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，
则与∠AOC互余的角为_____________.
A
B
C
D
E
F
G
如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
1
2
3
4
5
6
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.
∠2
,∠4
∠3
,∠1
∠BOD
互余
互补
两角间的数量
关系
对应
图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
三、课堂小结
三、课堂小结
见《》本课时课后巩固提升
四、课后作业