人教版七年级数学上册3.4.2实际问题问题与一元一次方问题探究4(电话计费问题)课件（34张）

分段计费问题
———课本问题探究3
1、小明坐车早上上学，晚上回家需要做6次公共汽车，4次一元的，2次2元的。公交卡(IC卡）收费如下
IC卡： 1元 0.4元
2元 0.8元
请你帮小王算一算，小明用IC卡坐公共汽车可以省多少元？
2、王老师带30个学生去公园玩怎样买票省钱？300元够吗？
成人：15元/张
学生：10元/张
团体：10人以上7.5元/人
问题1：某移动通讯公司开设两种业务，“全球通”：先缴50元月租费，然后通话每分钟0.4元；“神州行”：不缴月租费，然后通话每分钟0.6元（本题的通话费均指本地通话），设某人一个月内通话时间为x分钟。
月租费
本地通话费
全球通
神州行
50元/月
0
0.40元/分
0.60元/分
（1）你能把两种方式的通话费用分别用含x的式子表示出来吗？
（1）你能把两种方式的通话费用分别用含x的式子表示出来吗？
解：设某人每月通话时间为x分钟，则每月的通话费用为：
“全球通”：50+0.4x（元）
“神州行”：0.6x（元）
（２）一个月内通话多少分钟时，两种费用一样？
（２）一个月内通话多少分钟时，两种费用一样？
解：设每月通话x分钟时，两种费用一样，列方程得50+0.4x=0.6x
解得x=250
答：一个月内通话250分钟时，两种费用一样。
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算？
解：（3）当x=300时，
“全球通”费用为：50+0.4×300=170（元）
“神州行”费用为：0.6×300=180（元）
答：当月通话时间为300分钟时，应该选择“全球通”更合算。
问题2：电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式。
被叫
免费
免费
方式一
方式二
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
58
88
150
350
0.25
0.19
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。
特别提示：
月使用费固定收；
主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；
被叫免费。
分析：（1）由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间。因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点。
t在不同时间范围内取值时，列表如下:
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88
t=150
58
88
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
88
t=350
58+0.25(350-150)=108
88
t大于350
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
（2）观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化。下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况。
主叫时间t/min
方式一
计费/元
方式二
计费/元
t小于150
t=150
t大于150且小于350
t=350
t大于350
58
58
58+0.25（t－150）
58+0.25（350－150）=108
88
88
88
88
58+0.25（t－150）
88+0.19（t－350）
①当t小于或等于150时，按方式一的计费少。
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元。因此，当t大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等。列方程58+0.25（t－150）=88，解得t=270。
因此，如果主叫时间恰是270min，按两种方式的计费相等，都是88元；
如果主叫时间大于150min且小于270，按方式一的计费少于按方式二的计费（88元）；
如果主叫时间大于270min且小于350min，按方式一的计费多于按方式二的计费（88元）。
综合以上的分析，可以发现：
_______时，选择方式一省钱；
_______时，选择方式二省钱。
请你选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确。
综合以上的分析，可以发现：
t<270时，选择方式一省钱；
t>270时，选择方式二省钱。
请你选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确。
1.某市居民生活用水基本价格为每吨2.4元，加上污水处理费每吨0.6元。为了节约用水，该市规定，若居民每月用水量超过规定量，那么超过规定部分的水的价格将按每吨5.0元收取，污水处理费按每吨1.0元收取。若该居民7月份用水20吨，共交水费96元，求每月规定用水量。
3、元阳出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．
（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？
（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？
（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？
?
分析:
（1）根据题意：起步价5元，可行3千米（包括3千米）；3千米以后每千米1.5元，列出代数式求解即可；
（2）根据不足1千米的以1千米计算可知5.8千米的价钱=6千米的价钱，代入（1）的解析式进行求解．
（3）将12.5元代入（1）的解析式进行求解即可解答．
解：（1）设费用为y，
∵某市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后的价格为1.5元/千米，
∴行驶x千米（x＞3），
费用y=5+（x﹣3）×1.5
=1.5x+0.5元．
3、元阳出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．
（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？
（2）不足1千米的以1千米计算可知5.8千米的价钱=6千米的价钱，
将x=6代入1.5x+0.5可得1.5×6+0.5=9.5元．
即乘坐出租车行驶5.8千米，应付9.5元．
（3）将y=12.5代入y=1.5x+0.5可得x=8．
即出租车行驶了大约8千米路程．
3、元阳出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．
（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？
（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
4．公园门票价格规定如下表：
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
分析：若设初一（1）班有x，初一（2）有104-x人,题目已知x<50。根据总价钱即可列方程；
第二问利用算术方法即可解答；
第三问应尽量设计的能够享受优惠．
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
27．公园门票价格规定如下表：
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
解：（1）设初一（1）班有x人，则有
13x+11（104﹣x）=1240，
解得：x=48．
即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
?
（2）1240﹣104×9=304，
∴可省304元钱；
?（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元
月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元
1．（2012?）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
例：若某户月用电量400度，则需交电费为
210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）
×（0.52+0.30）=230（元）
（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，
小华家5月份的电费为138.84元，
请你求出小华家5月份的用电量
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下，每度价格0.52元
月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元
解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，
用电量为350度时，需要交纳2
10×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=189元，
故可得小华家5月份的用电量在第二档，
设小华家5月份的用电量为x，则
210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84
，
解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．