人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件（29张）

4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
第四章 几何图形初步
如图，已知线段AB、CD,你能比较它们的大小吗？你有几种方法？
复习提问
1.叠合法
2.度量法
如图，比较∠α与∠1、∠2、∠3的大小，
你有哪些方法？
动手操作,观察发现
锐角:00<∠β<900
钝角：900< ∠α<1800
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
1平角=1800
1直角=900
1周角=3600
一：观察法
A
B
O
1.将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
二. 叠合法
C
D
E
∠DCE＞∠AOB
O
A
B
D
C
E
A
O
B
C
D
E
∠DCE＜∠AOB
∠ DCE =∠AOB
1.叠合法
1
∠α＞ ∠1
2
∠α=∠2
3
∠α＜ ∠3
2.度量法
三. 度量法
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的00刻度
线重合
B
C
A
F
E
D
700
∠ABC > ∠DEF
300
比较两个角的大小的方法
有三种：
观察法
叠合法
度量法
小结：
教科书第136页练习第1题.
练一练
合作交流，探索新知
问题1.
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
答：有三个角，关系是：
∠BOC= ∠AOC－ ∠AOB
∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC
∠AOB= ∠AOC－ ∠BOC
角的运算
图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？
O
C
B
A
∠AOC ∠AOB ∠BOC
= +
∠AOB = ∠AOC－∠ ＿＿
BOC
∠BOC = ∠＿＿ －∠ ＿＿
AOC
AOB
学而时习之…
D
C
B
A
O
用心填一填：
∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿
∠BOD = ∠COD+ ∠ ＿＿
∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿
∠BOD= ∠ ＿＿ －∠ ＿＿
BOC
BOC
COD
AOB
AOD
典例分析
例1 如图，O是直线AB上一点， ∠AOC=57°17′，求∠BOC的度数。
问题2.
观察一副三角板的角度特征，讨论用三角板可以组合画出多少个不同角度的角.
合作交流，探索新知
学以致用…
　利用三角尺还可以画出哪些度数的角？
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
角平分线
将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？
动手做一做
折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线
1
2
∠AOC
∠BOC
问题3.
如图，如果∠AOB=∠BOC,那么
∠AOC=2∠AOB=2 ,

∠AOB=∠BOC= .
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
合作交流，探索新知
角平分线
细心想一想，看谁做得最快
（1）若OC是∠AOB的平分线，那么
∠AOB =∠ ＿＿
∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿
∠AOB = ∠ ＿＿ = ∠ ＿＿
O
A
C
B
(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？
O
A
B
C
D
∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD
∠AOC= ∠BOD
BOC
BOC
BOC
AOC
角的三等分线
α
α
α
α
α
α
α
角的四等分线
问题4.
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
度量法
折纸法
合作交流，探索新知
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.
巩固应用，深入理解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
巩固应用，深入理解
例3 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
巩固应用，深入理解
教科书第136页练习第2、3题.
练一练
今天你学到了哪些知识？
小结与回顾
作业：
1. 教科书第139～140页习题4.3第4、5、6、9、10题.
2．（选做题）
(1)如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC=60°， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC,求∠DOE.
(2)在上题中，若∠AOC是
任意一个锐角，其他条
件不变，你还能求出
∠DOE的度数吗？说出
你的理由.
O
B
A
D
E
C