人教版七年级数学上册课件：1.5.1 乘方（共21张PPT）

1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第一章 有理数
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前 言
学习目标
1.理解乘方、幂、指数、底数等概念以及会进行有理数乘方的运算。
2.掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
3.掌握科学计数法以及准确地写出精确位及按要求进行四舍五入取近似数。
重点难点
重点：有理数乘方的运算、混合运算、科学计数法及近似数。
难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积。
5
5
5
5
5
面积：5×5=25
体积：5×5×5=125
简写：53
?
简写：52
?
5的平方
(5的二次方)
5的立方
(5的三次方)
读作：
读作：
思考
那么，类似地
（-2）× （-2） × （-2） × （-2） =
（?2）4
?
（- 25）×（- 25?）×（- 25?）×（??25?）=
?
（??25?）5
?
读作：-2的四次方
读作： ??25的五次方
?
观察以上这些式子有什么共同点？
1. 乘法运算。
2. 相乘的因数相同。
思考
5×5×???×5
n个5
= 5
那么，n个5相乘后的结果呢？
n
一般地，n个相同的因数a相乘，即a×a×a…×a，记作????????，读作a的n次方。
?
n个a
小结
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
an
幂
底数
指数
(运算结果)
(相同的因数)
(相同因数的个数)
读作:a的n次方,或者a的n次幂
概念
例1.填空
（1）23中底数是 ，指数是 。
（2）在 中底数是 ，指数是 。
（3）在8中底数是 ，指数是 。
（??35?）4
?
2
3
4
8
1
3
5
课堂测试
因为????????就是????个????相乘，所以可以利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算.
?
解：(1)(?4)3=(?4)×(?4)×(?4)?????????=?64???
?
???(2)(?2)4=(?2)×(?2)×(?2)×(?2)??????????=16
?
例2.计算：
1）
2）?24
?
?43
?
思考
例3.计算
（1）（?1）2? =
（2） （?1）3 =
（3） （?1）4 =
（4）（?1）5 =
…
?
1
-1
1
-1
观察例3的结果，你能发现什么规律？
－1 的奇次幂都等于－1；
－1 的偶次幂都等于1.
观察
负数的幂的正负的规律：
1）当指数是______数时，负数的幂是______数；
2）当指数是______数时，负数的幂是______数。
偶
奇
正
负
总结：
1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
小结
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}
底数
指数
结果的正负
运算过程及结果
课堂测试
例5.用计算器计算(－8)5和(－3)6 .
课堂测试
1、先乘方，再乘除，最后加减；
2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
有理数混合运算顺序
问:算式含有哪几种运算?
加减运算
乘方运算
乘除运算
例1计算
= 6+4×312?÷?7?12
?
= 6+4×72×（?17）?12
?
= 6-2?12
?
= -8
观察
(1)(?1)10×2+(?2)3÷4
?
(2)(?5)3?3×(?12)4
?
(1)(?1)10×2+(?2)3÷4
?
(2)(?5)3?3×(?12)4
?
=1×2 +（-8）÷4
=2-2
=0
=-125-3×116
= -200316
?
计算
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：
分析：观察①，各数均为2的倍数，联系乘方，从符号及绝对值两个方面考虑，可以发现排列的规律.
课堂测试
例2 观察下列三行数：
－2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ①
0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ②
－1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：
（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数加2，即
第③行数是第①行相应的数乘0.5，即
-2×0.5，（?2）2×0.5，（?2）3×0.5， （?2）4×0.5，…
?
课堂测试
1.根据规律填空；
（1）1，4，9，16，25，36，______，______，...
（2）0，3，8，15，24，_______，_______，...
2.观察下列按规律排列的等式：0+1=12,2×1+2=22,3×2+3=32,4×3+4=42，...请猜想第10个等式应为____________________，请猜想第n个等式应为___________________。
49
64
35
48
10×9＋10＝102
n×（n-1）＋n＝n2
课堂测试
3.计算
1）
2）
3）
课堂测试
4.计算 的值。
=（18× 18×?… ×?18）× （8× 8×?… × 8）
?
}
}
2016个
2017个
=8
探索提高
感谢各位的聆听
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