人教版数学八年级 上册15.2.1分式的乘除法应用课件（21张）

15.2.分式乘除法的实际应用
复习提问：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
转化思想
分式的乘除法法则用文字语言
怎么叙述？
学习目标
通过运用分式的乘除法法则，能解决简单的实际问题。
通过类比分数的比较大小，会比较两个 分式的大小,初步体会分类讨论思想。
难点：比较两个分式的大小
重点：解决简单的实际问题
甲拖拉机a天耕地40公顷,乙拖拉机b天耕地40公顷, （1）甲的工作效率是乙的工作效率的多少倍?
甲拖拉机的工作效率是 公顷/天,乙拖
拉机的工作效率是 公顷/天,甲拖拉机的工作效率是乙拖拉机的工作效率的( )倍.
情景引入：
甲
乙
（2）甲.乙拖拉机的工作效率,那个大呢？
正分数比较大小
<
>

类比探究：
<
类比思想
分母相同，比分子；分子大，则这个正分数大。
分子相同，比分母；分母大，则这个正分数小。
我们能不能用这个规律来类比分式的大小呢？
思考：
（2）甲.乙拖拉机的工作效率,那个大呢？
（2）甲.乙拖拉机的工作效率，那个大？
当a>b时即a-b>0时
当a=b时当a-b-0时
当a解：分类讨论，共分3种情况
<
=
>
∴乙拖拉机的工作效率大。
∴甲.乙拖拉机的工作效率一样大。
∴甲拖拉机的工作效率大。
分类讨论思想
知识迁移：
做差法：若a>b>0 ，请先比较（a+b）2与a2+b2的大小
推进新课
解：∵（a+b）2 - (a2+b2)
=a2+2ab+b2-a2-b2
=2ab 0
∴ （a+b）2 - （a2+b2） 0
>
与
的大小
∴
<
比较
>
即（a+b）2 a2+b2
>
分子相同，做差法比较分母的大小
若a>1;
类比训练：
与
的大小
比较
>
∴-2a<-2
∴ -2a+2<0
∴(a-1) 2<(a 2-1)
∵a>1
解：（a-1）2-（a2-1）

∴
∵a>1
∴a-1>0
∴ -2（ a-1 ）<0
∴(a-1) 2<(a 2-1)
=-2（a-1）
=a2-2a+1-a2+1
= -2a+2
分子相同，做差法比较分母的大小
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1) “丰收1号”小麦试验田面积和“丰收2号”小麦试验田面积分别为多少？
(2)哪种小麦的单位面积产量高?
丰收1号
丰收2号
学以致用
丰收1号
丰收2号
解（1）“丰收1号”小麦试验田面积为 米2；
“丰收2号”小麦试验田面积为 米2；（（2）“丰收1号”单位面积产量是 千克/米2
“丰收2号” 单位面积产量是 千克/米2；
a2-1＞（a-1）2＞0
∴ 小麦单位面积产量高。
∴
<
∵
“丰收2号”
(3)高的单位面积产量
是低的单位面积产量的多少倍?
答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍
学习小结
1、你学到了哪些数学知识和数学思想方法？
2、本节课中那些回答问题比较积极的同学应该是你学习的榜样。把掌声送给他们。
当堂检测：口答
1.一艘船顺流航行a千米用了b小时，顺流航速为 千米/小时，
若逆流航速是顺流航速的 倍，
那么这艘船逆流航行t小时走
了 千米。
2.比较： 与 的大小
其中a>b>0
∵（a-b）2 - (a2-b2)=(a2+b2-2ab)- (a2-b2)
=2b2-2ab
=2b(b-a)<0
∴（a-b）2 < a2-b2
解：
∴
>
3.在一块a公顷的麦田上收小麦，若10个人收割，要用m天完成；如果一台收割机工作，则提前3天完成。问一台收割机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？
答：这台收割机的工作效率是一个人
工作效率的 倍
解：
【2017-2018郑州市八年级下期期末试题】
?
已知一个正分数 (m>n>0),将分子、分母同时增加1,得到另一个正分数 试比较它们的大小（把它们的分子变的相同）
思考题
你能不能运用分式的性质把他们的分子变的相同呢？
然后利用分子相同，通过做差法来
比较两个分母的大小
解： ∵
∵m＞n＞0，∴n-m<0 .
∴ <0 ∴ <
再见
下课啦
有志者，事竟成； 苦心人，天不负!