人教版数学八年级下册19.2.3 一次函数＿待定系数法　（共21张ppt）

待定系数法
学习目标
　1．学会用待定系数法求一次函数解析式；

2. 能在不同问题情境下，确定函数解析式。
复习回顾
什么叫一次函数？
一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）有什么性质？
常数k和b是怎样影响函数图象的呢？
函数y=2x和函数 的图象。
你是怎么画的？
思考：
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，
你能求出它的解析式吗？
１、正比例函数 y=kx 的图象过点（－１，２），
则 k= ， 该函数解析式为 .
２、右图是　　　　函数图象，
　　
　　它的解析式是　　　　　。
－2
y=－2x
０
２
４
y
x
正比例
知识探究
已知一次函数的图象过点（３，５）与（－４，－９），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y = kx＋b
∵图象过点（３，５）和（－４，－９）， ∴
由①－②得
∴这个函数的解析式为y = 2x－1
①
②
y
x
5
3
－4
－9
0
待
定
系
数
法
A
B
概念：待定系数法
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的_____，从而具体写出这个式子的方法，叫做____________．
系数
待定系数法
归纳：用待定系数法求一次函数解析式的步骤
①设出一次函数解析式________；
②根据条件确定解析式中未知的系数__________；
③将 k、b 代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．
y＝kx＋b
k、b
归纳小结
满足条件的两　　定点（x1，y1）与（x2，y2）　
函数解析式　　　　
y =kx+b
一次函数的　　　图象直线l
选取　
解出　
画出　
选取　
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表.
二、探求新知
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，
∴y=10+0.8 × 5（x-2）=4x+2.
当0≤x≤2时，
y=5x；
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
问题：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式.
三、巩固练习
O
（1）①当月用电量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，
设y=k1x，∵当x=50时，y=25，
∴25=50k1，∴k1=12，
∴y=12x
②当月用电量x＞50时，y是x的一次函数，
设y=k2x+b，
∵当x=50时，y=25；当x=100时，y=70，
∴25=50k2+b 70=100k2+b，
∴k2=0.9b=-20，
∴y=0.9x-20；
问题：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ；
当每月用电量超过50度时，
收费标准是 .
三、巩固练习
其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元
0.5元/度
O
设超过部分收费为每度Z元
25+（100-50）Z＝70
解得Z＝0.9
我们称此类函数为分段函数.
图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法.
O
4
4
t
s
2
6
12
8
16
s=6t；
0≤t≤2时，
2＜t≤4时，
s=12；
4＜t≤6时，
s=-6t+36.
变式1　已知y是x的一次函数，当x=-1时y=3，当x=2时y=-3，求y关于x的一次函数解析式．
解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b(k≠0).
∵当x=-1时y=3，当x=2时y=-3
∴-k+b=3
2k+b=-3，
解得k=-2,b=1
∴y关于x的一次函数解析式为y=-2x+1.
变式2 求下图中直线的函数解析式
3
1
o
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
∴ b=3
k+b=0

解得 k=-3
b=3

∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
y
x
变式3 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-1
0
1
y
2
4
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
∴ b=2
k+b=4

∴y=2x+2 ∴x=-1时y=0
∵当x=0时，y=2;当x=1时，y=4.
解得 k=2
b=2

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
变式4 一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式
∴OB=4，
∴ B点的坐标为（0,4）或（0,-4），
则 y=kx+4 或 y=kx-4
解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6
∴ 0=3k+4，0=3k-4 ∴k= - 或
∴ y= - x+4 或 y= x-4
本节课学了哪些内容？
你认为最重要的是什么？
1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？
函数解析式
y = kx＋b
选取
满足条件的两定点
（x1,y1）与(x2,y2)
画出
一次函数的
图象:直线
选取
解出
2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？
x
y
２
－3
－4
－１
y = kx＋b