人教版数学八年级下册课件18.1.2：平行四边形的判定（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册课件18.1.2：平行四边形的判定（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-03 08:54:31 | ||
图片预览
文档简介
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
BY YUSHEN
BY YUSHEN
目录
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
01
1.平行四边形判定方法及应用。
2.综合运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。
重点
A KEY
02
平行四边形判定方法及应用。
难点
DIFFICULTY
03
综合运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。
BY YUSHEN
学习目标
01
BY YUSHEN
平行四边形知识点回顾
01
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
B
Ｄ
Ｃ
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
概念：
几何描述：
性质：
平行四边形对边相等
平行四边形对角线互相平分
平行四边形对角相等
BY YUSHEN
平行四边形判定
01
A
B
Ｄ
Ｃ
平行四边形的性质：
平行四边形对边相等
平行四边形对角线互相平分
根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？
平行四边形对角相等
平行四边形性质的逆命题：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
BY YUSHEN
探索与证明
01
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
证明：连接AC
∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
BY YUSHEN
探索与证明
01
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
证明：∵ 四边形ABCD
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
∴ AD∥BC，AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
BY YUSHEN
探索与证明
01
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AO=OC,BO=DO
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
O
证明：∵ AO=OC，∠AOD = ∠COB，DO=BO ，
∴ △AOD≌△COB（SAS）．
∴ ∠1=∠3 ∴ AD∥BC
同理 △AOB≌△COD（SAS）．
∴ ∠2=∠4．∴ AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
BY YUSHEN
小结
01
文字语言
图形语言
几何语言
定义法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法2
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A= ∠C, ∠B= ∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
BY YUSHEN
重点
02
BY YUSHEN
练一练
02
1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】A
【详解】
解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选：A．
BY YUSHEN
?
【答案】C
【详解】
A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OB=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．
练一练
02
BY YUSHEN
练一练
02
3．已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE＝DF，试说明：四边形AECF是平行四边形。
?
BY YUSHEN
练一练
02
4．如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
?
BY YUSHEN
练一练
02
4．如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
【详解】
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
BY YUSHEN
练一练
02
?
?
BY YUSHEN
练一练
02
?
?
PART 03
BY YUSHEN
课后回顾
平行四边形的判定方法
01
平行四边形判定证明
02
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
03
谢谢同学倾听
BY YUSHEN
平行四边形的判定
BY YUSHEN
BY YUSHEN
目录
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
01
1.平行四边形判定方法及应用。
2.综合运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。
重点
A KEY
02
平行四边形判定方法及应用。
难点
DIFFICULTY
03
综合运用平行四边形的判定和性质解决实际问题。
BY YUSHEN
学习目标
01
BY YUSHEN
平行四边形知识点回顾
01
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
B
Ｄ
Ｃ
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
概念：
几何描述：
性质：
平行四边形对边相等
平行四边形对角线互相平分
平行四边形对角相等
BY YUSHEN
平行四边形判定
01
A
B
Ｄ
Ｃ
平行四边形的性质：
平行四边形对边相等
平行四边形对角线互相平分
根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？
平行四边形对角相等
平行四边形性质的逆命题：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
BY YUSHEN
探索与证明
01
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
证明：连接AC
∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
BY YUSHEN
探索与证明
01
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
证明：∵ 四边形ABCD
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
∴ AD∥BC，AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
BY YUSHEN
探索与证明
01
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AO=OC,BO=DO
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
O
证明：∵ AO=OC，∠AOD = ∠COB，DO=BO ，
∴ △AOD≌△COB（SAS）．
∴ ∠1=∠3 ∴ AD∥BC
同理 △AOB≌△COD（SAS）．
∴ ∠2=∠4．∴ AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
BY YUSHEN
小结
01
文字语言
图形语言
几何语言
定义法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB//CD, AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法2
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A= ∠C, ∠B= ∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
BY YUSHEN
重点
02
BY YUSHEN
练一练
02
1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【答案】A
【详解】
解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选：A．
BY YUSHEN
?
【答案】C
【详解】
A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OB=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．
练一练
02
BY YUSHEN
练一练
02
3．已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE＝DF，试说明：四边形AECF是平行四边形。
?
BY YUSHEN
练一练
02
4．如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
?
BY YUSHEN
练一练
02
4．如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
【详解】
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
BY YUSHEN
练一练
02
?
?
BY YUSHEN
练一练
02
?
?
PART 03
BY YUSHEN
课后回顾
平行四边形的判定方法
01
平行四边形判定证明
02
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
03
谢谢同学倾听
BY YUSHEN