人教版数学九年级 下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值课件（26张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级 下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值课件（26张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 257.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-03 08:52:54 | ||
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文档简介
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
及用计算器求角的三角函数值
学习目标
1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、
45°、60°角的三角函数值. (重点)
2. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
3. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加
以运用. (难点)
导入新课
复习引入
A
B
C
∠A 的邻边
∠A
的
对
边
斜边
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A的邻边
斜边
cos A =
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 .
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，
tanA · tanB = .
大
小
=
=
1
讲授新课
30°、45°、60°角的三角函数值
一
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
合作探究
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 =
∴
30°
60°
∴
30°
60°
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴
45°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角
函数
30°
45°
60°
sin a
cos a
tan a
归纳：
1
例1 求下列各式的值：
提示：cos260°表示(cos60°)2，即
(cos60°)×(cos60°).
解：cos260°+sin260°
典例精析
(1) cos260°+sin260°；
(2)
解：
练一练
计算：
(1) sin30°+ cos45°；
解：原式 =
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
通过三角函数值求角度
二
解： 在图中，
A
B
C
例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ，
BC = ，求 ∠A 的度数；
∴ ∠A = 45°.
∵
解： 在图中，
A
B
O
∴ α = 60°.
∵ tanα = ，
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =
OB，求 α 的度数.
求满足下列条件的锐角 α .
练一练
(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0.
解：(1) sinα = ，
∴ ∠α = 60°.
(2) tanα =1，
∴ ∠α = 45°.
例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0，
∴ tanA＝1，sinB＝
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴ △ABC 是锐角三角形．
当堂练习
1. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
D
A. cosA = B. cosA =
C. tanA = 1 D. tanA =
2. 已知 sinA = ，则下列正确的是 ( )
B
3. 在 △ABC 中，若 ，
则∠C = .
120°
4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线
OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，
两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为
_______.
O
A
B
C
5. 求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3) ；
(4)
答案：(1)
(2)
(3) 2
(4)
7. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ，
求 AB的长度.
A
B
C
D
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵∠A=30°， ，
∴
A
B
C
D
∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.
讲授新课
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
一
例1 (1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 键；
sin
第二步：输入角度值18；
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步骤可能不同哦！
典例精析
练一练
1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1) sin47°；(2) sin12°30′；
(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
答案：(1) 0.7314
(2) 0.2164
(3) 0.9041
(4) －0.7817
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，
∠B的度数 (结果精确到0.1°)：
(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.
答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.
(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.
(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
课堂小结
30°、45°、60°角的三角函数值
通过三角函数值求角度
特殊角的三角函数值
利用计算器探索锐三角函数的新知
作业
学思练二
讲授新课
当堂练习
课堂小结
28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
及用计算器求角的三角函数值
学习目标
1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、
45°、60°角的三角函数值. (重点)
2. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
3. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加
以运用. (难点)
导入新课
复习引入
A
B
C
∠A 的邻边
∠A
的
对
边
斜边
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A的邻边
斜边
cos A =
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 .
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA cosB，cosA sinB，
tanA · tanB = .
大
小
=
=
1
讲授新课
30°、45°、60°角的三角函数值
一
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
合作探究
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 =
∴
30°
60°
∴
30°
60°
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴
45°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角
函数
30°
45°
60°
sin a
cos a
tan a
归纳：
1
例1 求下列各式的值：
提示：cos260°表示(cos60°)2，即
(cos60°)×(cos60°).
解：cos260°+sin260°
典例精析
(1) cos260°+sin260°；
(2)
解：
练一练
计算：
(1) sin30°+ cos45°；
解：原式 =
(2) sin230°+ cos230°－tan45°.
解：原式 =
通过三角函数值求角度
二
解： 在图中，
A
B
C
例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ，
BC = ，求 ∠A 的度数；
∴ ∠A = 45°.
∵
解： 在图中，
A
B
O
∴ α = 60°.
∵ tanα = ，
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =
OB，求 α 的度数.
求满足下列条件的锐角 α .
练一练
(1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0.
解：(1) sinα = ，
∴ ∠α = 60°.
(2) tanα =1，
∴ ∠α = 45°.
例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0，
∴ tanA＝1，sinB＝
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴ △ABC 是锐角三角形．
当堂练习
1. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
D
A. cosA = B. cosA =
C. tanA = 1 D. tanA =
2. 已知 sinA = ，则下列正确的是 ( )
B
3. 在 △ABC 中，若 ，
则∠C = .
120°
4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线
OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，
两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为
_______.
O
A
B
C
5. 求下列各式的值：
(1) 1－2 sin30°cos30°；
(2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3) ；
(4)
答案：(1)
(2)
(3) 2
(4)
7. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ，
求 AB的长度.
A
B
C
D
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵∠A=30°， ，
∴
A
B
C
D
∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.
讲授新课
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
一
例1 (1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 键；
sin
第二步：输入角度值18；
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步骤可能不同哦！
典例精析
练一练
1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1) sin47°；(2) sin12°30′；
(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
答案：(1) 0.7314
(2) 0.2164
(3) 0.9041
(4) －0.7817
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，
∠B的度数 (结果精确到0.1°)：
(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.
答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.
(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.
(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
课堂小结
30°、45°、60°角的三角函数值
通过三角函数值求角度
特殊角的三角函数值
利用计算器探索锐三角函数的新知
作业
学思练二