人教版数学九年级上册24.1.3弧弦圆心角 课件(共22张ppt）

24．1．3 弧、弦、圆心角
圆心角 所对
的弧为 AB，
过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,
O
A
B
M
顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 ,
所对的弦为AB；
图1
则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。
点击概念
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由。
①
②
③
④
2、下列图中弦心距做对了的是（ ）
┐
┐
①
②
③
④
3、下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。
A
B
C
o
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
·
一、思考
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
?
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
?
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
?
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
?
定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
由此可以看出，点N'仍落在圆上。
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
知识探究
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
∠AOB=∠A’OB’,
AB=A’B’,
AB=A’B’,
这样，我们就得到下面的定理：
定理

·
O
A
A′
B′
B
圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等，
　　　　　　　　所对的弦相等，　　　　　　　　　　　　　
所对弦的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，
D ′
D
弦AB和弦A′B′ 对应的弦心距有什么关系？
由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒　⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
可推出
如图: ∠AOB＝∠COD,
那么 吗?
AB=CD
⌒
⌒
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
E
F
思考:
在同圆或等圆中
如果弦相等
那么
弦所对的圆心角相等
弦所对的优弧和劣弧分别相等
弦的弦心距相等
在同圆或等圆中
如果弦心距相等
那么
弦心距所对应的圆心角相等
弦心距所对应的弧相等
弦心距所对应的弦相等
在同圆或等圆中
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等
弧所对的弦相等
弧所对的弦的弦心距相等
延伸
圆心角定理及推论整体理解：
(1) 圆心角
(2) 弧
(3) 弦
(4) 弦心距
知一得三
O
α
A
A′
B ′
α
B
判断：
1、等弦所对的弧相等。 （ ）
2、等弧所对的弦相等。 （ ）
3、圆心角相等，所对的弦相等。( ）
4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）

×
×
×
√
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果AB=CD 那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。
⌒
⌒
∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF
OE=OF AB=CD AB=CD
⌒
⌒
巩固练习：
证明：∵
∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形，
AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
例题
例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
AB=AC
⌒
⌒
AB=AC
⌒
⌒
1.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°
求∠AOE的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
∵
随堂训练
2、如 图，已知AB、CD为
的两条弦，
求证AB＝CD.
AD=BC
⌒
⌒
⊙O
随堂训练
3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA。
求证：AC=AE
⌒ ⌒