人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.1配方法》课件（共18张PPT）

人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程。
2.会对简单的一元二次方程进行配方。
3.通过对直接开平方法解一元二次方程的学习，进一步了解数学与实际生活的紧密联系。
21.2.1 配方法
解一元二次方程
市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？
导入新知
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
(15+x)2=300
?
分类的思想
合作探究
解下列方程：
（2）36x2-1=0．
（1）4x2=81；
?
解：
?
解：
典型例题
(x + 3)2 = 5， ①
解方程：(x + 3)2 = 5时，由方程 x2 =25 得 x =±5.由此想到：由方程
得 x + 3 = 　，
?
?
一元二次方程
降次
转化思想
一元一次方程
整体思想
合作探究
n≥0
?
如何解形式为 (x+m)2=n (其中m，n 是常数)的一元二次方程呢？
n有没有条件限制呢？
?
?
直接开平方法适用于 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程的求解．这里的 x 既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式．
只要经过变形可以转化为 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解．
解下列方程：
（1）(x+5)2=25；
（2）4(x-3)2-32=0．
?
解：
?
解：
典型例题
（1）2x2-8=0；
（2）9x2-5=3；
（3）(x+6)2-9=0；
（4）3(x-1)2-6=0；
（5）x2-4x+4=5；
（6）9x2+5=1．
x=±2
x1=-3，x2=-9
无实数根
?
?
?
1.解下列方程：
课堂练习
2.解下列方程：
（1）3x2-15=0；
（2）(x-1)2-9=0；
（3）(3y+2)2-16=0．
x1=4，x2=-2
?
?
3.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为( )
A． x2+9=0 B．-2x2=0
C．x2-3=0 D．(x-2)2=0
选项A中，由 x2+9=0 得 x2=-9 ，故方程无实数根，故选A．
解：
A
4.若关于 x 的方程 (x-2)2=a-5 有解，则 a 的取值范围为 ．
由题意可得 a-5≥0 ，
所以 a≥5 ．
解：
a≥5
5.方程 x2-2=3 的解是 ．
?
解：
?
由题意可知 ax2=b 有两个根，
由直接开方法可知：m-1 与 2m+4互为相反数，
所以 m-1 + 2m+4=0，
所以 m= -1，
所以 m-1=-2，2m+4=2，
所以 ．
解：
4
再 见