人教版数学九年级下册27.3　位似——两个位似图形坐标之间的关系课件（共18张ppt）

27.3 位 似
第2课时
1.什么叫位似图形?
2.利用位似可以把一个图形放大或缩小.
如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点O，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.点O是位似中心.
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
D
E
F
A
.O
B
C
对应点连线都交于___________.
对应线段____________________.
位似中心
平行或在一条直线上
1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
2.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
(2,1)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
(2,0)
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1), B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1), B〞(-2,0)
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,
相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2，画它的位似图形.
A′( 4，6 )， B′( 4，2 )， C′( 12，4 )
放大后对应点的坐标分别是多少?
A'
x
y
o
B
A
C
B'
A'
C'
还有其他办法吗?
2
4
6
12
1
3
6
2
4
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1), C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
A〞( -4 ,-6 ), B〞( -4 ,-2 ), C〞( -12 ,-4 )
放大后对应点的坐标分别是多少?
x
y
o
B
A
C
B〞
A〞
C〞
【例】在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点
的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画
出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图
形.
例题讲解
x
y
o
A′(-3,3), B′(-4,1), C′(-2,0), D′(-1,2)
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗?试试看.
x
y
o
B
如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们
的相似比为 .
A
C
D
5:2
当堂训练
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
注：图形的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
轴对称
对称轴
平移
平移的方向,平移的距离.
旋转
旋转中心,旋转方向,旋转角度.
位似
位似中心、位似比.
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图像
上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）。
1.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）
A.（―4，―3） B.（―3，―3）
C.（―4，―4） D.（―3，―4）
答案: 选A.
当堂检测
2.关于对位似图形的表述，下列命题正确
的是 .（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的
直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似
比．
答案:②③
3.两个位似图形中的对应角______,对应线段的比_____,
对应顶点的连线必经过__________．
4.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和
10，则它们的相似比为______．
5.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中
心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD :S四边形A′B′C′D′
=_____．
相等
位似中心
相等
1:2
1:16
作业布置：
课本P51第3，5题