人教版数学九年级下册27.3两个位似图形坐标之间的关系课件(（共18张ppt）

27.3.2坐标与位似
学习目标
1.理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.
2.在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.
（一）复习回顾
1． ．如图，△OAB与△OCD是位似图形，它们的相似比是 ，OA=5，AB=4，OB=3，
则位似中心是 ，则OC= ，CD= ，OD= ．
点O
15
12
9
2．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（2，3），则点A关于x轴对称的点的坐标是 ，关于y轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 ．
(2,-3)
(-2,3)
(-2,-3)
（二）问题探究
1.如图在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．请写出点A’与点A’’的坐标，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
线段AB的端点坐标
A(6,3)
B(6,0)
对应点坐标
A＇（ ， ）
B＇（ ， ）
A＇＇（ ， ）
B＇＇（ ， ）
2
1
-2
-1
2
0
-2
0
2.如图△AOC三个顶点坐标分别为A(4,4)，O(0,0)，C(5,0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，请在下表中写出各对应点的坐标，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
△AOC的顶点坐标
A(4,4)
O(0,0)
C(5,0)
对应点坐标
A＇（ ， ）
O(0,0)
C＇（ ， ）
A＇＇（ ， ）
O(0,0)
C”( ， ）
8
8
-8
-8
10
0
-10
0
线段AB的端点坐标
A(6,3)
B(6,0)
对应点坐标
A＇（ ， ）
B＇（ ， ）
A＇＇（ ， ）
B＇＇（ ， ）
△AOC的顶点坐标
A(4,4)
O(0,0)
C(5,0)
对应点坐标
A＇（ ， ）
O(0,0)
C＇（ ， ）
A＇＇（ ， ）
O(0,0)
C”( ， ）
以原点为位似中心的位似变换中，对应点的坐标的变化有哪些规律？运用这个规律有什么条件限制？
横坐标，纵坐标都乘以位似比k或-k
在平面直角坐标系中，要以原点为位似中心，
2
1
-2
-1
2
0
-2
0
8
8
-8
-8
10
0
-10
0
小结：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点坐标分为两种情况：当两个图形在原点的同侧时，对应点坐标为 ；当两个图形在原点的两侧时，对应点坐标为 ．
（kx,ky）
（-kx,-ky）
（三）例题讲解
例1 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1) ，以原点O为位似中心相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A’B’C’ ．出A’，B’，C’的坐标；（点A，B，C的对应点分别是A’，B’，C’），画出放大后的△A’B’C’.
解: A（-4,8），B（-6,2），C（-2,2）
∴ △A’B’C’为所求
小结:画位似图形，通常先求出关键点的对应点的坐标，再描点，连线得到位似图形。
2.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心，相似比为 ，把△OEF缩小．则点E的对
应点E’的坐标是 ，点F的对应点F’的坐标是 ．
变式练习
1.如图，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(3,0)，B(3,2) ，O(0,0)，若△OAB与△COE为位似图形，位似比为 ，则点D的的坐标是 ，点E的的坐
标是 ．
有图看图，没图考虑分类讨论
（-2,0）
（-2，-1）或（2,1）
或
x
y
o
4.在平面直角坐标系中, 正方形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.求正方形 的面积．
解：A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ).
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗?试试看.
所以正方形ABCD为所求.
如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )
A．(0，0)，2 B．(2，2)，
C．(2，2)，2 D．(2，2)，3
例2
3
6
小结:
位似中心是对应点连线的交点，位似比是对应边的比
C
5.如图， △ABC与△A’B’C’ 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______， △ABC与 △A’B’C’的相似比
是_______．
x
O
A
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（9,0）
C’
A’
B’
变式训练
6.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是 ，则△A′B′C′的面积是________________．
6
（四）师生共同小结
坐标系中点（x，y）的变换
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
关于原点位似对称，位似比为k
坐标
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
（kx,ky）或
（-kx,-ky）
综合提高
7.如图，O为原点，B，C两点坐标分别为（3，－1）（2，1）
（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B`，C`的坐标；
(3)求线段B`C`所在直线的函数解析式
8.如图，△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，则点B1的坐标为____________
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90o后得到△A2B2C，则点B2的坐标为___________
(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标是_______
x
y
O
A
B
C
（五）布置作业
第11课时作业