人教版数学九年级下册27.3：在平面直角坐标系中画位似图形 课件（共34张ppt）

第2课时
平面直角坐标系中的位似
R·九年级下册
O
y
x
A(1,3)
B(0,1)
C(2,1)
新课导入
直角坐标系中的变换：
平移
轴对称
旋转
5
5
规律
位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？
学习目标：
(1)进一步熟悉位似的作图.
(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.
(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.
　　在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0).
再以原点O为位似中心，相似比为
，把线段AB缩小.
探索新知
知识点1
在直角坐标系中画出位似图形
O
x
y
A(6,3)
5
B(6,0)
①画出线段AB
②连接位似中心O
③找
的对应点
A′
B′
B″
A″
还有满足条件的线段吗？
　　在直角坐标系中，△AOC
的三个顶点的坐标分别为A(4,4),
O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.
O
x
y
①画出线段△AOC
②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点
A(4,4)
C(5,0)
5
5
经过位似变换还可以得到其他图形吗？
当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？
探究1
(2,1)
(2,0)
A′(8,8)
C′(10,0)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x
,
y)对应的位似图形上的点的坐标是
.
（kx
,
ky）
探究2
当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？
(-2,0)
(-2,-1)
A″(-10,0)
B″(-8,-8)
规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x
,
y)对应的位似图形上的点的坐标是
.
（-kx
,
-ky）
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
位似图形的坐标规律
例
如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,
B（-2,0）,
O（0,0）.
以原点O为位似中心,
画出一个三角形,
使它与△ABO的
相似比为
.
x
O
y
-2
-4
2
2
4
6
A
B
x
O
y
-2
2
2
4
6
A
B
还可以得到其他图形吗？
A′(-3,6)
B′(-3,0)
A″
B″
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。
解：相似比为OB:OD=5：2.
A
B
5
5
C
D
练习
2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),
B(6,0),
O(0,0).
以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.
6
-5
A
B
6
-5
A
B
A(4,-5),
B(6,0)
A′(8,-10),
B′(12,0)
A″(-8,10),
B″(-12,0)
至此，我们已经学移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律
平移变换
轴对称变换
旋转变换
位似变换
对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度
以x
轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y
轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数
一个图形绕原点旋转180°
,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数
当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比
随堂演练
基础巩固
1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,
知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),
则小鱼上的点(a,
b)对应大鱼上的点(
)
A.(-2a,
-2b)
B.(-a,
-2b)
C.(-2b,
-2a)
D.(-2a,
-b)
A
2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是
.
(-4，-4)或(4，4)
综合应用
如图所示,
图中的小方格都是边长为1的正方形,
△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形,
它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′
的相似比;
x
y
O
相似比为2∶1
6
12
(3)以位似中心O为坐标原点,
以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,
画出△A′B′C′关于点O
中心对称的△A″B″C″,
并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
x
y
O
6
12
A″(6,0)，
B″(3，-2)，
C″(4，-4).
课堂小结
目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？
平移、轴对称、旋转
还有
位似变换
位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:
联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;
区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．
若
①以原点为位似中心；
②新图形与原图形的相似比为k；
③原图形上的点（x，y）；
则对应的位似图形上的点的坐标为
（kx，ky）或（-kx，-ky）.
坐标系中的位似变换规律:
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
教
材
习
题
27.3
1.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心.
复习巩固
2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的
.
3.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4).
以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1:2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？
D′(1，1)，E′(2，1)，F′(3，2)
D″(-1，-1)，E″(-2，-1)，F″(-3，-2)
或
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.
（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比.
（3）正方形EFGH与正方形ABCD
的相似比是多少？
综合运用
3:2
2:1
5.如图，矩形AOBC各点的坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的
，写出新矩形各顶点的坐标.
A′(0，1.5)，B′(2，0)，C′(2，1.5).
或
A′(0，-1.5)，B′(-2，0)，C′(-2，-1.5).
6.如图，图中的图案与“A”字图案(虚线图案)相比，发生了什么变化？对应点的坐标之间有什么关系？
（1）纵坐标不变，横坐标扩大一倍.
（2）横坐标不变，纵坐标扩大一倍.
7.如图，以点Q为位似中心，画出与矩形MNPQ的相似比为0.75的一个图形.
Q
P
M
N
N′
M′
P′
P″
N″
M″
拓广探索